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Un exercice sur les circuits RC
Bonjour, j'ai un DM à faire et j'aimerais m'assurer que mes réponses sont justes, de plus j'ai quelques questions...
Description du circuit : une masse, reliée à un condensateur de capacité C et de tension u(t), en série avec un interrupteur ouvert, un conducteur ohmique de résistance R et un deuxième condensateur de capacité C' et de tension u'(t) lui aussi relié à une masse.
I. Dans le circuit ci-contre, le condensateur de capacité C est chargé de charge Q0, l'autre condensateur ( capacité C' ) est déchargé. A l'instant t=0, on ferme le circuit.
1) Déterminer les variations de la charge q(t) aux bornes du condensateur C et l'intensité i(t) de décharge du condensateur C.
J'ai q(0-) = Q0, q(0+) = Q0, q(infini) = 0, i(0-) = 0, i(0+) = -d(Q0)/dt, i(infini) = 0.
Je ne suis pas sûre pour i(0+)...
2) Calculer l'énergie reçue par l'ensemble des deux condensateurs que l'on notera ΔE.
Je trouve ΔE = 0 ce qui me semble assez étrange. J'ai calculé l'énergie reçue de chaque condensateur en intégrant les puissances instantanées et je trouve E(C) = -Q0²/2*1/C et E(C') = Q0²/2*1/C donc E(C) + E(C') = 0
3) Démontrer que |ΔE| est aussi l'énergie dissipée par effet joule dans le conducteur ohmique par deux méthodes différentes.
C'est cette question qui m'a alarmée sur mon résultat de la Q2), en effet je trouve |ΔE| = effet joule, mais l'effet joule serait alors nul... ce qui est étrange.
Merci de me corriger, sur ma méthode, mes calculs..
Bonne soirée !
Bonsoir Naclona,
moi, ce qui me semble etrange, c'est le melange des masses des masses (indiquant un exercice de dynamique) et des condensateurs (on part alors sur un exercice d'electrocinetique). Dans la question 1, on espere en savoir plus, mais malheureusement ta phrase "dans le circuit ci-contre" n'a pas de ci-contre, si bien que j'ai du mal a imaginer le systeme physique sur lequel tu butes. Un schema serait le bienvenu !
Comme j'ai tout de meme un peu d'experience, je devine que ton pb est celui d'un condensateur de capacite C, charge sous la ddp E0 donc possedant la charge Q0 = C.E0, et que l'on branche a l'instant initial sur un condensateur de capacite C' et completement decharge. Et on te demande de faire un bilan energetique pour montrer que la perte d'energie du systeme (C + C') est passee dans la resistance R sous forme d'effet Joule. C'est ca ?
Si oui, on regarde ca demain.
A toi, Prbebo.
Bonjour,
voilà le circuit que j'ai laborieusement essayé de décrire!
J'espère que ça va t'aider à me comprendre.
J'ai surtout du mal avec les questions 2) et 3) !
Merci 
1)
u - Ri - u' = 0 (avec i dans le sens "sortant" de l'armature notée q).
i = -C.du/dt
i = C'.du'/dt
u - Ri - u' = 0
du/dt - R.di/dt - du'/dt = 0
-i/C - R.di/dt - i/c' = 0
R di/dt + (1/C + 1/C').i = 0
R di/dt + (C+C')/(CC').i = 0
di/dt + (C+C')/(RCC').i = 0
i = A.e^[-t*(C+C')/(RCC')]
i(0) = uo/R avec Qo = C.uo
i(t) = (Qo/(RC)).e^[-t*(C+C')/(RCC')]
i = -dq/dt
q(t) = (Qo/(RC)).RCC'/(C+C').e^[-t*(C+C')/(RCC')] + K
q(t) = Qo.C'/(C+C').e^[-t*(C+C')/(RCC')] + K
q(0) = Qo --> Qo.C'/(C+C') + K = Qo
K = Qo.(1 - C'/(C+C'))
K = Qo.C/(C+C')
q(t) = q(t) = Qo.C'/(C+C').e^[-t*(C+C')/(RCC')] + Qo.C/(C+C')
q(t) = [Qo/(C+C')].[C + C'.e^(-t*(C+C')/(RCC'))]
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2)
q(t) = [Qo/(C+C')].[C + C'.e^(-t*(C+C')/(RCC'))]
q(0) = Qo ---> Uo = Qo/C
q(t-->+oo) = Qo.C/(C+C')
Eo(dans C) = (1/2).C.Uo² = (1/2).C.Qo²/C² = (1/2).Qo²/C
Eoo(dans C) = (1/2).C.(Qo.C/(C+C'))²/C² = (1/2).Qo².C/(C+C')²
Eo(dans C') = 0 (puisque U'(0) :
Eoo(dans C') = (1/2).C'.(Qo.C/(C+C'))²/C² = (1/2).Qo².C'/(C+C')²
En t = 0, les energies cumulées de 2 condensateurs est : E0 = Qo/C + 0 = (1/2).Qo²/C
Pour t --> oo, les energies cumulées de 2 condensateurs est : Eoo = (1/2).Qo².C/(C+C')² + (1/2).Qo².C'/(C+C')² = (1/2).Qo²/(C+C')
Il y a donc un Delta E = (1/2).Qo²/(C+C') - (1/2).Qo²/C = -(1/2).Qo².C'/[C(C+C')], soit donc une perte d'énergie. (pour l'ensemble des condensateurs).
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3)
Calcul de l'énergie dissipée dans R :
W = S(de 0 à oo) R.i² dt (avec S pour le signe intégrale)
W = R.S(de 0 à oo) (Qo/(RC))².e^[-2t*(C+C')/(RCC')] dt
W = R.(Qo/(RC))² . S(de 0 à oo) .e^[-2t*(C+C')/(RCC')] dt
W = -R.(Qo/(RC))² . RCC'/(2.(C+C')).[e^(-2t*(C+C')/(RCC'))](de0 à oo)
W = -R.(Qo/(RC))² . RCC'/(2.(C+C')).[0-1]
W = R.(Qo/(RC))² . RCC'/(2.(C+C'))
W = (1/2). Qo².C'/[C.(C+C')]
que l'on peut comparer à la réponse finale de la question 2 ...
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Recopier sans comprendre est inutile.
Sauf distraction.
Eh bien, je n'en demandais pas tant!
Je regarderai tout ça très attentivement demain ou ce week-end, pour pouvoir tout bien comprendre.
Merci beaucoup de votre aide, mais j'aurai sûrement encore des questions
A bientôt, bonsoir!
Bonsoir, j'ai une question, pourquoi, dans la question 2) on a : q(0) = Qo ---> Uo = Qo/C
q(t-->+oo) = Qo.C/(C+C')
Eo(dans C) = (1/2).C.Uo² = (1/2).C.Qo²/C² = (1/2).Qo²/C
Eoo(dans C) = (1/2).C.(Qo.C/(C+C'))²/C² = (1/2).Qo².C/(C+C')²
Pour Eo on cherche Uo et pour Eoo on pourquoi peut-on dire que Uoo = q(t-->+oo) ? ( je parle du moment où l'on remplace dans la formule E=1/2 * C * Uc² )
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