pour la 3, j'ai un bug..

Puis pour la 4, je trouve la reponse suivante:
         en bref, de l'avion en regardant la carte, le passager voit que l'avion met t=600 s pour faire une distance noté ds correspondant à la distance sur le sol pendant le decolage.
et on a donc ds = 40000m apres approximation. et donc l'avion semble progressé a une vitesse de 66m/s environ.

je trouve sa un peu bizarre mais bon.

j'attend vos avis.
Merci d'avance.

1)

d = a.t²/2
3000 = 0,4*t²/2
t² = 15000
t = Racinecarrée(15000) = 122 s (arrondi)

Vd = at
Vd = 0,4 * Racinecarrée(15000) = 49 m/s (176 km/h)
-----
2)
Pendant la montée :

Composante verticale (vers le haut) de la vitesse : Vh = 49 * sin(15°) = 12,7 m/s
Composante horizontale de la vitesse : Vh = 49 * cos(15°) = 47,5 m/s

Soit t1 la durée de la montée :
12,7 * t1 = 10000
t1 = 787 s
-----

3)

Avec les coordonnées du vecteur vitesse en m/s :

vecteur V = (0 ; 0,4t) pour t dans [0 ; 122] s (accélération au sol).

vecteur V = (47,5 ; 12,7) pour t dans ]122 ; 909] s (montée).

vecteur V = (49 ; 0) pour t > 909 s.

... Avec toutes les approximations dues aux arrondis.
-----
4)
Je ne comprends pas la question.

Sauf distraction.  

Pour la 4, peut être faut-il le comprendre comme suit :

Si on a suit sur une carte et que le terrain au sol est horizontal, alors il ne faut pas tenir compte de la vitesse ascentionnelle de l'avion.

Pendant la montée, la vitesse semble alors être la seule vitesse hozizontale, soit 47,5 m/s

tout d'abord merci pour votre reponse.
alors par contre je ne comprend pas pourquoi a la premiere question d=a.t²/2
  d'ou vient le "/2"
  car moi je suis partit de x(t)= at²         soit 3000=0.4t²        et donc t= 86.6s

de meme du coup, la vitesse etant la derivé de x par rapport au temps, je trouve v(t)=2at

pourriez vous m'expliquez ce que vous avez fait?
merci d'avance

pour ce qui est de la question 2, je ne fait pas vraiment pareil, mais avec ton vd que j'applique a mon raisonnement je trouve le meme résultat que toi.

Au sol :

Si l'accélération a est constante : a = dv/dt

dv = a .dt
On intégre : v(t) = a.t + Vo
comme la vitesse est nulle en t = 0, Vo = 0 --->

v(t) = a.t

de v = dx/dt --->

dx/dt = a.t
dx = a.t.dt
on intégre :

x = a.t²/2 + xo
L'origine des x est à l'endroit de démarrage de l'avion et donc xo = 0 ---> x = a.t²/2

Et avec l'accélération a = 0,4 m.s^-2, il vient :

x(t) = 0,2.t²
-----

Il y a forcément une bulle dans l'énoncé :

" L'avion se met à avancer selon l'équation
horaire x(t) = a(t^2) avec a = 0.4m.s^-2 "

Si l'accélération est constante et vaut 0,4 m.s^-2, on a, comme montré ci-dessus : x(t) = a.t²/2 et pas x = a.t²

Et si on a l'équation horaire x = at² ... alors l'accélération n'est pas une constante, ou bien a n'est pas une accélération (mais alors son unité ne devrait pas être le m.s^-2)
-----

Le mieux est donc de vérifier l'énoncé pour corriger l'erreur qui s'y trouve...

Je mettrais ta tête à couper que le 1/2 de v = at²/2 a été oublié dans la recopie de l'énoncé.