Un auget*

Bonjour
Tu trouveras des explications précises et progressives ici :

Oui je l'ai vu mais j'ai pas compris dans la deuxième partie ( auget mobile) ils ont mis intégrale nulle. 😊 merci

Il s'agit de déterminer la résultante des forces de pression extérieures sur une surface fermée, c'est à dire une surface délimitant un volume.
Rigoureusement, à cause de la pesanteur, la pression atmosphérique diminue avec l'altitude, la pression atmosphérique est plus forte au niveau des parties inférieures de la surface  : la résultante des forces de pression atmosphérique est une force verticale ascendante appelée : poussée d'Archimède. Ici, on néglige l'influence de la pesanteur, on suppose donc la pression atmosphérique Pa comme une constante. Si le volume délimité par la surface est de géométrie simple (boule par exemple), on comprend intuitivement que la résultante est nulle : à tout élément de surface dS soumis à la force de pression , on peut faire correspondre un élément de surface diamétralement opposé qui sera soumis à la force de pression opposée. Les forces de pression s'annulent deux à deux : leur résultante est le vecteur nul. Une démonstration rigoureuse pour une surface fermée quelconque fait intervenir le théorème du gradient :

Puisque la pression est la même en chaque point, le gradient est le vecteur nul en chaque point, l'intégrale est le vecteur nul.


Remarque : pas sûr que ce théorème soit à ton programme ; si oui, tu as la démonstration ici (jusqu'au paragraphe 8, version pdf de préférence pour un meilleur rendu des formules) :

J'ai interverti les deux formules... Sous sa forme générale, le théorème du gradient s'écrit, pour une surface fermée :

Puisque la pression est la même en chaque point, le gradient est le vecteur nul en chaque point, l'intégrale est le vecteur nul. Donc :  

Vraiment merci beaucoup. 🙏🏻