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Niveau école ingénieur
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tube plongé dans un reservoir

Posté par
nano21
04-02-18 à 17:26

Bonjour tout le monde, pouvez vous vérifier mon raisonnement svp ? je vous remercie.

Mon exercice est le suivant:
Un vase fermé, ABCD, est prolongé par tube EF, ouvert en F, Un tube I J , ouvert à ses deux extrémités ,  pénètre à la partie supérieure du vase.
Ce vase est plein d'eau jusqu'au niveau GH, le tube inférieur état, provisoirement, obturé en F.

a) Exprimer, lors du débouchage du tube en F, la vitesse de l'eau à la sortie en fonction des données a,b et c mentionnées sur la figure.

b) Application :
a=0.50 m ; b=0.60 m ; c=0.30m ; g=9.81 m/s²

c) Tracer la courbe v= f(x) lorsque la hauteur x de l'eau varie de 0 à (a+b+c) soit de F à GH pour valeur de  a,b et c précédentes.

Solution
On pose :
Z= a+b+c
H=a+b

La partie supérieure du vase est traversé par un tube I J plongeant dans le liquide. L'extrémité inférieure J du tube est située à la hauteur H au-dessus du point F. La pression aux deux extrémités I et J du tube est égale à la pression atmosphérique. C'est aussi la pression en F :
PJ= PF = P0

PGH non connue et évolue au cours du temps :   PGH< P0

Selon la loi de bernoulli entre le J et F :

PJ+1/2ρv²J+ρgZJ= PF+1/2ρv²F+ρgZF
1/2ρv²J+gZJ= gZF
v²F =  2g(ZF-ZJ)   = √(2.g.H)

la vitesse d'écoulement en F est
v = √(2.g.Z)

Tant que le niveau du liquide est supérieur à H, la hauteur de chute du liquide reste égale à H
Le débit de sortie du liquide reste constant et égal à Q = s. √(2.g.H)

la surface libre du liquide baisse avec la vitesse constante V = − dZ / dt = v.s / S

On tire Z(t) = H0 − (s / S).v0.t

Quand Z devient inférieur à H, la hauteur du liquide diminue avec la vitesse variable V = (s / S). √(2.g.H)
On retrouve alors l'écoulement d'un liquide dans un vase cylindrique  normal.

tube plongé dans un reservoir

Posté par
nano21
re : tube plongé dans un reservoir 12-02-18 à 17:16

bonsoir tout le monde ,  
Pourriez vous jeter un coup d'œil svp sur mon message précèdent . Je vous remercie d'avance.

Posté par
J-P
re : tube plongé dans un reservoir 13-02-18 à 11:17

Je suis d'accord avec tes conclusions ... du moins si le haut du réservoir n'était pas préalablement sous pression.

Posté par
nano21
re : tube plongé dans un reservoir 13-02-18 à 12:36

Bonjour J-P..... donc mon raisonnement est Just....je te remercie beaucoup.

Posté par
nano21
re : tube plongé dans un reservoir 18-02-18 à 16:28

BonjourJ-P,  stp pour la courbe de l'évolution de la hauteur d'eau en  fonction du temps ( question c) j'ai réalisé ce schéma , peux tu le vérifier stp? .
je te remercie d'avance

tube plongé dans un reservoir

Posté par
nano21
re : tube plongé dans un reservoir 18-02-18 à 16:29

pardon Z=h0

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