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Trouver le moment du couple de torsion d'un fil sans loi de Hook
Bonjour,
Comment faire si l'on n'est pas dans le cas des petites déformations, et que donc la loi de Hooke ne s'applique pas ?
Par exemple dans l'exercice suivant : "Un disque, de moment d'inertie J par rapport à son axe Ok, est accroché à un support fixe à l'aide d'un fil de constante de torsion C, parallèle à l'axe du disque. Le disque est plongé dans un fluide qui exerce sur celui-ci un couple Γ = -λ (dθ/dt)k, theta étant l'angle dont est écarté le disque par rapport à sa position d'équilibre."
J'essaie de déterminer le moment du couple de force sans loi d'Hooke, mais je trouve -((F1
+ F2)ρ)k avec F1 et F2 les forces du couple et ρ le bras de levier. Je sais intuitivement que les forces dépendent de θ mais je ne sais pas comment faire apparaitre ça par le calcul, et aussi j'ai un problème avec ρ puisque les forces s'applique sur le fil, que je suppose très fin, ce qui m'empeche d'avoir une valeur de ρ (carρ serait alors négligeable)
Mon prof lui ne s'est pas pris la tête et a quand même appliqué la loi d'Hooke, en supposant que les déformations étaient petites.
Merci.
Bonjour,
Pourriez-vous préciser votre question : si on vous donne la constante de torsion C, c'est que la constante est constante (sic!) et donc que la loi de Hooke est vérifiée.
Les lois des ressorts sont valables sur une large gamme, il n'est pas nécessaire d'avoir de faibles déformations.
Ah d'accord, sur wikipédia il y a écrit ça, "La loi de Hooke est en fait le terme de premier ordre d'une série de Taylor. C'est donc une approximation qui peut devenir inexacte quand la déformation est trop grande.", du coup j'avais mal compris.
Sinon, pour le reste de ma question, est-il possible de retrouver le moment via le calcul ou est-ce impossible ?
Pour ce qui est de la déformation, il ne faut pas oublier que c'est le fil entier qui se tord de bas en haut et la déformation locale peut être faible. D'autre part, comme d'habitude, déformation grande ou faible par rapport à quoi ?
Le calcul permettant de remonter de la loi de Hooke à la loi du fil de torsion fait intervenir le comportement en volume du fil (donc je dirais niveau L3) et d'autre part ce n'est probablement pas celle à laquelle vous pensez qui s'intéresse à la compression, mais à une loi identique en cisaillement.
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