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trouver composantes d'un vecteur unitaire normal à une équation

Posté par
Zebraline
12-09-09 à 10:22

Bonjour,

j'ai un petit souci avec un exercice qui est surment simple mais où je n'y arrive pas voici l'énoncé :

Quelles sont au point M(0,-1/2,2), les composantes du vecteur unitaire de la normale à la surface d'équation :
2x²+3y²+z² = cste ?

je ne sais pas comment partir, pouvez vous m'aider ?

Merci d'avance

Posté par
donaldos
re : trouver composantes d'un vecteur unitaire normal à une équa 12-09-09 à 13:41

Tu es dans le cas où la surface est définie de façon implicite par une équation du type:

f(x,y,z)= cste

Calcule le gradient de f au point considéré.

Que peux-tu dire de ce gradient?

Posté par
Zebraline
re : trouver composantes d'un vecteur unitaire normal à une équa 12-09-09 à 13:54

alors je viens de calculer gradf(x,y,z) = 4x + 6y + 2z
et au point M considéré je trouve (0;-3;4) peut on dire que les coordonnées trouvé au point M sont celle du vecteur unitaire ?

est ce juste?

merci de votre aide

Posté par
donaldos
re : trouver composantes d'un vecteur unitaire normal à une équa 12-09-09 à 14:40

Comment calcule-t-on le gradient d'une fonction?

Par ailleurs, ce gradient est normal à la surface mais pas nécessairement unitaire...

Posté par
Zebraline
re : trouver composantes d'un vecteur unitaire normal à une équa 12-09-09 à 14:48

le gradient d'une fonction est la somme des dérivées partielles de la fonction donc ici on aura dérivé partiée par rapport a x; y ;z

gradf(x,y,z) = /x + /y +/z

donc on trouve ici gradf(x,y,z)= 4x+6y+2z

mais après je ne sais plus quoi faire

Posté par
donaldos
re : trouver composantes d'un vecteur unitaire normal à une équa 12-09-09 à 15:19

Tu as trouvé un vecteur normal à la surface.

Il ne te reste qu'à le normaliser (le diviser par sa norme).

Posté par
Zebraline
re : trouver composantes d'un vecteur unitaire normal à une équa 12-09-09 à 16:24

le diviser par sa somme je ne suis pas sure de comprendre je dois le diviser par x y et z pour obtenir le vecteur normal pour éliminer les coordonnées x y et z ?

merci beaucoup pour votre aide je comprend un peu mieu l'exercice

Posté par
donaldos
re : trouver composantes d'un vecteur unitaire normal à une équa 12-09-09 à 16:43

Pas par sa somme, par sa norme.

Tu as trouver \vec{grad}f dont la propriété est d'être normal à la surface que l'on étudie.

C'est bien, mais on te demande un vecteur unitaire (\parallel \vec{n} \parallel =1)

Il ne te reste donc qu'à calculer:

\vec{n}=\frac{\vec{grad} f}{\parallel \vec{grad}f \parallel }

(au point M évidemment)

Posté par
Zebraline
re : trouver composantes d'un vecteur unitaire normal à une équa 12-09-09 à 18:00

merci beaucoup pour votre aide je vais m'entraîner sur cet exercice et les autres qu'on a donné !!

bonne soirée et encore merci

Posté par
Youssefzkim
re : trouver composantes d'un vecteur unitaire normal à une équa 06-12-16 à 20:42

Bonjour,  SVP j'ai le meme exercice .. j'ai lu ces reponses et ce que je n'arrive pas a comprendre c'est la relation si dessous Et comment la calculez .
Merci d'avance!

trouver composantes d\'un vecteur unitaire normal à une équa

Posté par
vanoise
re : trouver composantes d'un vecteur unitaire normal à une équa 07-12-16 à 19:15

Bonsoir
les réponses de donaldos sont précises me semble-t-il... Deux petits compléments :
Soit un vecteur \overrightarrow{V} quelconque et un vecteur \overrightarrow{n} de même direction, même sens que \overrightarrow{V} mais de norme égale à 1. Il est très simple de montrer en math que :

\overrightarrow{V}=\Vert\overrightarrow{V}\Vert\cdot\overrightarrow{n}\quad soit\quad\overrightarrow{n}=\frac{\overrightarrow{V}}{\Vert\overrightarrow{V}\Vert}
Reste aussi à démontrer que le vecteur \overrightarrow{grad}\left(f\right) en un point M d'une surface de niveau définie par f(x,y,z)=constante est normal en M à la surface de niveau.... Si la démonstration t'intéresse, demande...

Remarque en forme de clin d'œil à gbm s'il à le temps de lire ce message (bonjour à lui) : il s'agit d'une question de math mais le résultat est très utilisé en physique pour l'étude des isobares en mécanique des fluides et l'étude des équipotentielles en électromagnétisme : presque aussi utilisée que la notion de dérivée du produit scalaire ou du produit vectoriel de deux vecteurs en mécanique ...


Posté par
dirac
re : trouver composantes d'un vecteur unitaire normal à une équa 07-12-16 à 20:07

Je mets permettrais de cligner bien amicalement de l'autre oeil



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