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Trois charges en interaction
Bonsoir a tous,
Je suis bloque sur un exercice sur l es interactions entre des charges. Ca serait cool si vous pouviez m aider svp 
Voici l enoncé
Trois particules identiques, de charge q de masse m sont initialement immobiles et situees au sommet d un triangle equilateral de cote a et de centre O
1) Comparer les forces gravitationnelles et electrostatiques.
En comparant on voit que la force electrostatique predomine !
2) Prevoir sans calcul l allure de la trajectoire de chacunes d elles au cours du temps
En faisant un schema puis une addition de deux vecteurs, on devine que le mouvement sera rectiligne dans la meme direction que les bissectrices des angles des sommets du triangle
3) Appliquer la seconde loi de Newton pour une charge puis l integrer
La je suis bloque car je me retrouve avec du (sqrt(3)*q^2)/(4*pi*e0*d^2)=m*a
Et la pour integrer jai du mal parce que je sais que d, la distance entre les charges n est pas constante..... du coup je ne vois pas comment l integrer ....
4) Evaluer la vitesse d une chzrge en fonction de son éloignement au point O, que vaut cette vitesse au bout d un temps long.
Je pense savoir la reponse mais la question 3 fait que je suis bloque ...
5) Interpreter le resultat precedent par des arguments energetiques (considerer le systeme comprenant les 3 charges et calculer son energie potentielle comme somme des energies potentielles de chaque couple de charges).
Pas compris ...
Voila ou je suis bloque ! Merci d avance pour votre aide, a demain 
Bonsoir
D'accord avec toi pour l'étude qualitative. Ensuite, on peut trouver directement la vitesse sans intégrer la RFD mais simplement en appliquant le principe de conservation de l'énergie mécanique à une charge en supposant que son énergie potentielle est q.V où V est le potentiel électrostatique créé par les deux autres charges.
Obtenir cette vitesse comme demandé en 3) à partir de la RFD est un peu plus délicat. Pour une charge, je choisis un axe (Ox) correspondant à la bissectrice matérialisant sa trajectoire, orienté dans le sens du mouvement, le point O étant le centre de gravité du triangle équilatéral. L'application de la RFD conduit à une équation différentielle de la forme :
(K : constante). Pour intégrer, il y a une astuce assez classique en physique : commencer par multiplier les deux termes par la vitesse :
On peut alors remarquer qu'une primitive de est
et qu'une primitive de
est
... Ne pas oublier la constante d'intégration...
Bonjour vanoise, merci pour l aide !
Jai juste une petite question, ce n est pas bizarre que l on se retrouve avec une composante en x de la vitesse négative ? Jai fais les calculs et la constante K est positive ...
Ah non non pardon je n ai rien dit j'avais oublié la constante d intégration ^^
On a v(t)=sqrt(q^2/(2m*pi*e0*sqrt(3))*(1/a-1/x))
A t qui tend vers +infini, 1/x tend vers 0 donc je me retrouve avec une vitesse égale a sqrt(q^2/(2m*pi*e0*sqrt(3)*a)
Du coup il me reste la derniere question, je dois : 5) Interpreter le resultat precedent par des arguments energetiques (considerer le systeme comprenant les 3 charges et calculer son energie potentielle comme somme des energies potentielles de chaque couple de charges).
On a Ep= 3*q^2/(4*pi*e0*3*x) car on a fait la somme des Ep de chaque couple et Ec=1/2*m*v^2= q^2/(4*pi*e0*sqrt(3))*(1/a-1/x)
Mais je vois pas en quoi Ca interprète mon résultat précédent ...
L'état initial correspond à une énergie cinétique nulle et à une énergie potentielle totale qui se calcule en considérant que chaque charge est dans le champ créé par les deux autres. Le potentiel initial créé par deux charges au niveau de la troisième s'écrit :
Ce qui donne, pour l'ensemble des trois charges, une énergie potentielle totale initiale :
L'état final correspond aux trois charges éloignées à l'infini. Leurs énergies potentielles sont devenues nulles. Sauf erreur de calcul, on doit trouver une énergie cinétique finale des trois charges égale à la perte d'énergie potentielle. Il y a eu transformation d'énergie potentielle en énergie cinétique :
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