Bonsoir à tous, voilà je bloque un peu sur un exercice de mica du point, disons que le résultat que j'obtiens me semble incohérent avec la suite de l'exercice où l'on s'attend à ce que cela se simplifie, assez joliment on va dire Je pense donc que j'ai fait une erreur de calcul (ce qui serait pas étonnant vu que je suis pas du tout une flèche en maths) mais je ne la vois pas dans ce cas, Merci d'avance de m'éclairer

Voici l'énoncé :

Un point matériel se déplace sur une courbe définie par :
x=2A exp (t) cos (t)
y=2Aexp(t) sin(t)
z=Aexp(t)

1) Calculer le vecteur vitesse dans la base (,,) et son module.
2) Déduire l'expression du vecteur tangent de Frénet
3) Calculer d/dt puis ds/dt dans (,,), où ds est l'élément élémentaire de parcours le long de la trajectoire.
4) Démontrer la formule de Frénet d/ds = n / R

(NB : tous les et n sont des vecteurs ici)

1) Là j'obtiens V_x= 2Aexp(t)((cos(t) - sin(t))
V_y = 2Aexp(t) (sin (t) + cos(t))
V_z = 2Aexp(t)(1/2)

c'est en calculant la norme V que j'obtiens un résultat étrange :

V = (.) = ((2Aexp(t))² (cos^2 (t) - 2cos(t)sin(t) + sin^2(t) + sin^2(t) +2cos(t)sin(t) + cos^2(t) +1/4)^1/2

qui se simplifie en : V = ((2Aexp(t))²+9/4 )^1/2
V= 1/2 * (4Aexp(t) +3 )

c'est ce +3 qui me pose problème car dans la suite de l'exercice on doit calculer or comme = /V le +3 fait que ça ne se simplifie pas bien

Merci d'avance