Bonjour
Tu peux trouver une démonstration claire ici :

Suggestion : commence par l'étudier sérieusement puis pose des questions complémentaires si tu le juges utile.

bonjour et merci. oui finalement c'est plutot logique. mais j'aimerais savoir  choses:
1: peut-on simplement dire que p est négatif car le vecteur f est orienté dans le sens contraire de l'axe ux ?
2) dans notre cours, on a directement écrit:
delta w= F*dx or, p=f/s donc f=p*s
donc, delta w= -p*s*dx (car dx est orienté dans le sens contraire de l'axe)
et s*dx= dv d'ou, delta w=-p*dv ?

Il y a au moins deux façons d'obtenir l'expression du travail de la force de pression extérieure, c'est à dire de la force exercée par le piston mobile sur le fluide.
1. Celle du document que je t'ai fourni. Le volume de gaz augmente ; la variation élémentaire dV de volume est positive. La force est de sens opposé à celui du mouvement.  La force fournit un travail négatif.  Attention  : parler de pression négative n'a pas de sens.
W=-F.dx=-P_ext.S.dx=-P_ext.dV
2. On peut aussi envisager d'orienter l'axe des x en sens inverse et imaginer un déplacement du piston dans le sens positif. Dans ce cas la force exercée par le piston mobile sur le fluide a pour sens celui du déplacement. La force fournit un travail positif.
W=F.dx =P_ext .S.dx
Dans ce cas, le volume de gaz diminue.  La variation élémentaire dV de volume est négative  : S.dx =-dV>0. On aboutit à la même expression du travail élémentaire :
W=-P_ext.dV

oui, excusez moi vous avez raison c'est la force exercée par le piston mobile qui est négatif
merci d'avance