Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île de la physique - chimie Forum de physique - chimieListe de tous les forums de physique - chimie SupérieurOn parle exclusivement de physique/chimie, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... LicenceForum Supérieur de licence PhysiqueTopics traitant de Physique [tout]Lister tous les topics de physique - chimie
Niveau licence
Partager :

Travail/rendement d'un cycle polytropique/isotherme

Posté par
cercus 12-11-17 à 14:07

Bonjour,

Ceci est la suite de mon exercice sur le cycle d'un gaz parfait entre polytropique et isotherme. Je suis bloqué à cette question :

"Trouver une expression simple du rendement défini par |W/Qc|.".

C'est un cycle réversible et concerne un gaz parfait

Je rappelle les transformations :

-> A-B : Compression isotherme à la température T0
-> B-C : Compression polytropique caractérisée par un coefficient k (en a PV^k = Cste)
-> C-D : Détente isotherme à la température T1
-> D-A : Détente polytropique avec le même coefficient k que le long de BC.


Je rappelle les valeurs des pressions/volume/température :

Au point A :

VA = V0
PA = P0
TA = T0


Au point B : Isotherme -> T est constant => PAVA = PBVB

VB = V0/a
PB = aP0
TB = T0

Au point C : Polytropique -> PVk = cste.

PBVkB = PCVkC

TBVk-1B = TCVk-1C

P1-kBTkB = P1-kCTkC

V_{C}=V_{B}\left(\frac{T_{0}}{T_{1}}\right)^{\frac{1}{k-1}}=\frac{V_{0}}{a}\cdot\left(\frac{T_{0}}{T_{1}}\right)^{\frac{1}{k-1}}

P_{C}=P_{B}\left(\frac{T_{C}}{T_{B}}\right)^{\frac{k}{k-1}}\quad%20soit\quad%20P_{C}=a.P_{0}\cdot\left(\frac{T_{1}}{T_{0}}\right)^{\frac{k}{k-1}}

TC =T 1

Au point D :

P_D=P_0(\frac{T_1}{T_0})^{\frac{k}{k-1}}

V_D=%20V_0(\frac{T_0}{T_1})^{\frac{1}{k-1}}

TD = T1

---> Aux questions précédentes, on nous  demandait de calculer les travaux du cycle ainsi que les échanges de chaleur/quantité de chaleur.

Travail sur BC :

W_B_C = \frac{1}{k-1}[P_0V_0*(\frac{T_1}{T_0}-1)]

Travail sur DA :

W_D_A = \frac{1}{k-1}[P_0V_0*(1-\frac{T_1}{T_0})]

Travail sur AB :

W_A_B = -P_0V_0*\ln (\frac{1}{a})

Travail sur CD :

W_C_D = -P_0V_0*\ln (a)

Echange de chaleur de B à C :

Q_B_C = P_0V_0*[(\frac{T_1}{T_0}- 1)(\frac{1}{\gamma -1}-\frac{1}{k-1})]

Echange de chaleur de D à A :

Q_D_A = P_0V_0*[(1-\frac{T_1}{T_0})(\frac{1}{\gamma -1}-\frac{1}{k-1})]

Quantité de chaleur echangé de A à B :

Q_A_B = P_0V_0*\ln (\frac{1}{a}) = QF

Quantité de chaleur échangé de C à D :

Q_C_D = P_0V_0*\ln (a) = QC

r = |W/Qc| or QC = Q_C_D = P_0V_0*\ln (a) mais je sais pas comment trouver W. (Est le travail sur tout le cycle (dans ce cas, Wcycle = 0) ou simplement la somme des travaux fournit ?)

Posté par
vanoisere : Travail/rendement d'un cycle polytropique/isotherme 12-11-17 à 14:22

Bonjour
Le rendement thermodynamique d'un cycle moteur se définit comme le rapport : (quantité utile)/(quantité coûteuse).
La quantité coûteuse est la quantité de chaleur fournie à la source chaude en un cycle soit Qc=QCD>0
Pour un moteur, la quantité utile est le travail total que le fluide fournit à l'extérieur en un cycle. Puisque ce travail total : W=WAB+WBC+WCD+WDA est négatif, le rendement est :

r=\frac{-W}{Q_{c}}=\frac{-W}{Q_{CD}}

Posté par
cercusre : Travail/rendement d'un cycle polytropique/isotherme 12-11-17 à 14:49

En faisant la somme des travaux du cycle, je trouve que W = 0

Posté par
vanoisere : Travail/rendement d'un cycle polytropique/isotherme 12-11-17 à 15:08

Citation :
je trouve que W = 0

Nécessairement faux ! U étant une fonction d'état :
U=W+Q=0
mais ni W ni Q (somme des quantités de chaleurs) ne sont des quantités nulles.

Posté par
cercusre : Travail/rendement d'un cycle polytropique/isotherme 12-11-17 à 15:11

Mes expressions de travaux/chaleur sont juste ?

Posté par
vanoisere : Travail/rendement d'un cycle polytropique/isotherme 12-11-17 à 15:42

Première erreur : le long de l'isotherme CD :

Q_{CD}=\intop_{V_{C}}^{V_{D}}P.dV=nRT_{1}\intop_{V_{C}}^{V_{D}}\frac{dV}{V}=nRT_{1}.\ln\left(\frac{V_{D}}{V_{C}}\right)

Q_{CD}=nRT_{1}.\ln\left(a\right)=\frac{P_{0}V_{0}T_{1}}{T_{0}}\cdot\ln\left(a\right)
Revois le reste en tenant compte de ce que je viens d'écrire...

Posté par
cercusre : Travail/rendement d'un cycle polytropique/isotherme 12-11-17 à 16:10

Si je reprend : QAB = P0V0ln(1/a) (Les T0 se simplifient)

Q_{CD}=nRT_{1}.\ln\left(a\right)=\frac{P_{0}V_{0}T_{1}}{T_{0}}\cdot\ln\left(a\right)

Q_B_C = P_0V_0*[(\frac{T_1}{T_0}- 1)(\frac{1}{\gamma -1}+\frac{1}{k-1})] (j'avais mis un - au lieu d'un +...)

Posté par
cercusre : Travail/rendement d'un cycle polytropique/isotherme 12-11-17 à 16:46

Pour QBC c'est un - et pas un + finalement

Posté par
cercusre : Travail/rendement d'un cycle polytropique/isotherme 12-11-17 à 17:08

On a aussi que QDA = QBC
Le reste semble etre juste (de mon point de vue)

Posté par
vanoisere : Travail/rendement d'un cycle polytropique/isotherme 12-11-17 à 18:56

Q_{CD}=nRT_{1}.\ln\left(a\right)=\frac{P_{0}V_{0}T_{1}}{T_{0}}\cdot\ln\left(a\right)
\\ W_{AB}=-\intop_{V_{A}}^{V_{B}}P.dV=-nRT_{0}\intop_{V_{A}}^{V_{B}}\frac{dV}{V}=nRT_{0}\cdot\ln\left(\frac{V_{A}}{V_{B}}\right)=P_{0}V_{0}\cdot\ln\left(a\right)

Première loi de Joule concernant une isotherme :

U_{D}-U_{C}=0=Q_{CD}+W_{CD}

W_{CD}=-Q_{CD}=-\frac{P_{0}V_{0}T_{1}}{T_{0}}\cdot\ln\left(a\right)

W_{BC}=\frac{P_{C}V_{C}-P_{B}V_{B}}{k-1}\quad;\quad W_{DA}=\frac{P_{A}V_{A}-P_{D}V_{D}}{k-1}

A et B sur la même isotherme : P_{A}V_{A}=P_{B}V_{B}

C et D sur la même isotherme : P_{C}V_{C}=P_{D}V_{D}

Donc : W_{BC}+W_{DA}=0 ; le travail total sur le cycle est ainsi :

W=P_{0}V_{0}\cdot\ln\left(a\right)\cdot\left(1-\frac{T_{1}}{T_{0}}\right)

D'où l'expression du rendement du cycle moteur :

r=\frac{-W}{Q_{CD}}=\left(\frac{T_{1}}{T_{0}}-1\right)\frac{T_{0}}{T_{1}}=1-\frac{T_{0}}{T_{1}}

Cela doit te rappeler quelque chose...

Posté par
cercusre : Travail/rendement d'un cycle polytropique/isotherme 12-11-17 à 20:03

Oui j'avais trouvé cette réponse


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île
Mentions légales - Retrouvez cette page sur l'île de la physique - chimie
© digiSchool 2025

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !