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travail et énergie
bonjour , je passe un concours et j'aimerai bien avoir une correction détaillée pour comprendre cet exercice.
Si vous en avez le temps , pouvez-vous m'aider ? merci d'avance.
on désire évaluer un périmetre des sécurité autour d'une éolienne au cas où une ple viendrait à se détacher en pleine vitesse.De facon à se placer dans l'hypothése la plus défavorable, on considére que la rupture survient lorsque la pale fait un angle de 103° par rapport à l'horizontale.Dans ce probléme, on considére la trajectoire du centre de gravité G( situé à 6m de l'axe de l'hélice) où se trouve concentrée la masse de la pale.Les effets dus au vent et aux frottements avec l'air ne sont pas pris en compte.
on prendra g=9.81m.s-2, h=50m, masse de la pale=2500kg et vitesse angulaire à l'instant de la rupture: 20 tours par minute.
1) Calculer la distance horizontale entre le point d'impact au sol et l'axe du mât.
2) Calculer l'énergie cinétique à l'instant de l'impact.
J'ai les réponses 1) d=43.60 m 2) Ec = 1.56 MJ
Merci encore
Hauteur intiale de G (au moment du crac) : H = 50 + 6.cos(13°) = 55,8 m
Vo (de G) = (20/60)*2Pi*6 = 12,57 m/s
Ecinétique(0) = (1/2).m.Vo² = (1/2)*2500*12,57² = 179392 J
Epotentielle de pesanteur(0) (sol en référence) = mgh = 2500 * 9,81 * 55,8 = 1368495 J
E mécanique = 179392 + 1368495 = 1547887 J = 1,55.MJ
Et comme frottement négligé, ce sera aussi l'énergie à l'impact.
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composante horizontale de la vitesse en t = 0 : Vho = Vo.cos(13°) = 12,25 m/s
composante verticale de la vitesse en t = 0 : Vvo = Vo.sin(13°) = 2,83 m/s
Position de G :
x(t) = 12,25 t
y(t) = 55,8 + 2,83.t - (9,81.t²)/2
Touche le sol pour y = 0 pour t=t1 (avec t1 > 0) :
55,8 + 2,83.t1 - (9,81.t1²)/2 = 0
t1 = 3,674 s
x(t1) = 12,25 * 3,674 = 45 m
C'est la distance horizontale entre le point d'impact au sol et l'axe du mât.
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Sauf distraction. 
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