Niveau licence

Travail, énergie cinétique

Posté par
Blykz 25-01-11 à 12:07

Bonjour, je suis en première année de licence de sciences et technologies, et j'ai un devoir à faire en physique.
J'ai réussi a faire la première partie, mais la deuxième me pose énormément de problèmes .
Il y a 10 questions, c'est un peu long, mais si vous pouviez m'aider et me faire comprendre une seule question, ça m'aiderait déjà beaucoup.
Pour chaque question, j'ai essayé de répondre, et je vais vous indiquer ce que je trouve.

"Une bille de masse m est contrainte a se déplacer le long d'un rail vertical. Cette bille a une charge q positive. On place également une charge Q positive sur le rail en un point O. Pour déterminer la position de la bille on utilise une coordonnée z rapporté à l'axe vertical orienté vers le haut. On choisit l'origine du référentiel au point O. On suppose que les deux billes sont ponctuelles.
On lâche la bille du point A situé au-dessus de la charge en O, sans vitesse initiale."

1. Faites la liste des forces s'exerçant sur la bille. Donnez l'orientation, la norme et la composante le long de l'axe (Oz) de chacune des forces.

On a donc le Poids (vers le bas), la force de répulsion due aux deux charges positives (vers le haut), et peut-être des frottements (vers le haut) ?

2.Déterminez la position d'équilibre E de la bille. Donnez sa coordonnée ze.

Alors ici je n'ai aucune idée. C'est lorsque la force due aux charges et le Poids se compensent, mais où ça situe...

3. Déterminez le travail du poids entre le point A de coordonnée za et un point M quelconque de coordonnée z.

Il me semble que le travail se calcule de cette manière: Wab = b a (vecteur) P x (vecteur) z

(Je ne sais pas comment mettre des flèches sur les lettres pour faire des vecteurs, il n'y a que certaines lettres dans l'insertion de symboles mathématiques).

Si je veux calculer l'intégrale, il me faut la dérivée de P c'est bien ça ? Mais après ?

4. Calculez le travail de la force électrostatique lorsque la bille est déplacée de A à M.

C'est la même formule que la question précédente, mais je ne vois toujours pas quoi faire d'autre...

5. Rappelez le théorème de l'énergie cinétique.

L'énergie cinétique est égale à la somme de toutes les forces (intérieures et extérieures) qui agissent sur le système de l'état initial à l'état final.

6. En utilisant le théorème de l'énergie cinétique, reliez la vitesse v du mobile au point M à sa coordonnée z et la coordonnée de position initiale za.

J'ai fait quelque chose de ce genre : (za-z)/t +P - Q avec t le temps que la bille a mis pour aller de za à z et Q la force de répulsion entre les charges... Mais je ne suis pas convaincu du tout.

Bon je vais m'arrêter là pour le moment finalement, si j'ai quelques explications ça me rendrait déjà bien service et me permettrais peut-être de trouver la réponse aux autres questions.

Merci

Posté par re : Travail, énergie cinétique 25-01-11 à 13:40

Bonjour,
Pour la 1
OK pour les forces... Les frottements, il n'en est pas question donc, a priori, ils sont négligeables.
- poids
  orientation : vers le bas
  norme : mg
  composante le long de l'axe z : - mg
- force électrostatique (répulsion effectivement)
  orientation : vers le haut
  norme : $3$k\,\frac{q\,Q}{z^2}$
  composante le long de l'axe z : $3$+k\,\frac{q\,Q}{z^2}$
Pour la 2

Citation :
C'est lorsque la force due aux charges et le Poids se compensent

Oui, donc il suffit de l'écrire...
$3$k\,\frac{q\,Q}{z_e^2}\,-\,mg\,=\,0$
Donc on peut calculer $z_e$ ...
Pour la 3
Pour le travail du poids, la force (le poids) étant constante et colinéaire au déplacement, celui-ci s'exprime par :
$W\,=\,-mg(z-z_A)$
Si z > z_A, z-z_A > 0. Le point M étant au-dessus du point A, le travail du poids est bien négatif.
Pour la 4
Pour le travail de la force électrostatique, la force variant avec la distance, il faut avoir recours à une intégrale.
$3$W\,=\,\int_{z_A} ^z\,k\,\frac{q\,Q}{z^2}\,dz\,=\,kqQ\int_{z_A}^z\,\frac{1}{z^2}\,dz$

Posté par re : Travail, énergie cinétique 25-01-11 à 14:16

Pour la 5

Citation :
L'énergie cinétique est égale à la somme de toutes les forces (intérieures et extérieures) qui agissent sur le système de l'état initial à l'état final.

Ce n'est pas tout à fait ça... L'énergie cinétique ne peut pas être égale à une somme de forces.
Pour la 6
Tu as raison ne pas être convaincu du tout... La réponse de la 6 est une application de la 5.

Posté par re : Travail, énergie cinétique 28-01-11 à 15:54

Tout d'abord merci d'avoir pris le temps de me répondre.

Pour la 2, on a donc :

z_e = $\sqrt{\frac{kqQ}{z^2}}$

Question 3

Le point A n'est pas plutôt au-dessus du point M ? Puisque le point A est le point où l'on lâche la bille, donc si on calcule le travail entre A et M, le point M est en-dessous ? A moins que la bille monte si la force électrostatique est supérieure au poids ?

Pour la 4, comment passe-t'on de $\int_a^{za}\frac {kqQ}{z^2} \\$ à $kqQ \int_a^{za} \frac {1}{z^2} \\$ ?

Question 5, la variation de l'énergie cinétique est égales au travail de toutes les forces qui agissent sur le système de l'état initial à l'état final.

Question 6

$\frac {1}{2} m\vec {V^2}$ = $kqQ \int_a^{za} \frac {1}{z^2} \\$ -mg(z-z_a) (ou -mg(z_a-z))

Posté par re : Travail, énergie cinétique 28-01-11 à 16:49

Pour la 2
$3$z_e\,=\,sqrt{k\,\frac{q\,Q}{mg}\,}$
Pour la 3
Dans ma réponse, je ne préjuge pas des positions des points A et M (le point M est quelconque dans la question). C'était juste pour vérifier que le signe de W est correct.
$W\,=\,-mg(z-z_A)$
Si z > z_A, z-z_A > 0. Le point M étant au-dessus du point A, le travail du poids est bien négatif (travail résistant si la bille monte).
Si z < z_A, z-z_A < 0. Le point M étant au-dessous du point A, le travail du poids est bien positif (travail positif si la bille descend).

Citation :
et un point M quelconque de coordonnée z

Si le point A est au-dessus du point M, le travail est positif.
Pour la 4

Citation :
comment passe-t'on de $\int_a^{za}\frac {kqQ}{z^2}$ à $kqQ \int_a^{za} \frac {1}{z^2}$ ?

kqQ est une constante donc on peut la sortir de l'intégrale.
$3$W\,=\,\int_{z_A} ^z\,k\,\frac{q\,Q}{z^2}\,dz\,=\,kqQ\int_{z_A}^z\,\frac{1}{z^2}\,dz\,=\,kqQ\,\left[-\,\frac{1}{z}\right]_{z_A}^z\,=\,kqQ\,\left(\frac{1}{z_A}\,-\,\frac{1}{z}\right)$
Pour la 5

Citation :
Question 5, la variation de l'énergie cinétique est égales au travail de toutes les forces qui agissent sur le système de l'état initial à l'état final.

Plus exactement, la variation de l'énergie cinétique est égale à la somme des travaux de toutes les forces qui agissent sur le système de l'état initial à l'état final.
Pour la 6

E_c = (1/2)mv² puisque la vitesse est nulle au départ.
Donc :
$3$\frac{1}{2}\,m\,v^2\,=\,kqQ\,\left(\frac{1}{z_A}\,-\,\frac{1}{z}\right)\,-\,mg(z-z_A)$
Donc on peut calculer v .

Posté par re : Travail, énergie cinétique 01-02-11 à 12:08

Merci, tout est plus clair pour ces questions.

Malheureusement, je n'ai pas réussi à faire les autres pour autant...

Question 7
Imaginons que le point A soit au-dessus de la position d'équilibre E. Dans quel sens se déplace la bille dans la suite du mouvement ?

Elle descend il me semble.

Question 8
Montrez qu'il existe un point B où la bille s'arrête et trouvez la coordonnée zb de ce point (vous devrez probablement trouver les racines d'un polynôme du second degré).

Je crois qu'il faut utiliser la relation trouvée en 6, mais je n'arrive pas à tomber sur un polynôme du second degré...

Question 9
Que fait la bille après avoir atteint B ?

Elle oscille de haut en bas jusqu'à s'arrêter.

Question 10

Étudiez la limite de zb quand za tend vers l'infini. Quand za tend vers ze. Ces résultats sont-ils physiquement raisonnables ?

Je ne vois pas la différence entre le point d'équilibre (ze) et le point où la bille s'arrête (zb) ?

Quand za tend vers l'infini, zb aussi.
Quand za tend vers ze, tend vers za ?

Posté par re : Travail, énergie cinétique 01-02-11 à 13:13

Question 7
Oui, elle descend puisqu'elle cherche à rejoindre son point d'équilibre.
Question 8
Donc :
$3$\frac{1}{2}\,m\,v^2\,=\,kqQ\,\left(\frac{1}{z_A}\,-\,\frac{1}{z}\right)\,-\,mg(z-z_A)$
En B, v = 0.
$3$kqQ\,\left(\frac{1}{z_A}\,-\,\frac{1}{z_B}\right)\,-\,mg(z_B-z_A)\,=\,0$
$3$kqQ\,\left(\frac{1}{z_A}\,-\,\frac{1}{z_B}\right)\,=\,mg(z_B-z_A)$
$3$kqQ\,\left(\frac{z_B\,-\,z_A}{z_A\,z_B}\right)\,=\,mg(z_B-z_A)$
$3$kqQ\,z_B\,-\,kqQ\,z_A\,=\,mgz_A\,z_B(z_B-z_A)$

$3$mgz_A\,z_B^2\,-\,mgz_A^2\,z_B\,-\,kqQ\,z_B\,+\,kqQ\,z_A\,=\,0$

$3$mgz_A\,z_B^2\,-\,\left(mgz_A^2\,+\,kqQ\right)\,z_B\,+\,kqQ\,z_A\,=\,0$

Ce qui est, semble-t-il, un trinôme du second degré...
Question 9
La bille en tombant acquiert de l'énergie cinétique (donc de la vitesse). Quand la bille atteint E, les deux forces sont égales mais elle ne s'arrête pas pour autant puisqu'elle a une certaine vitesse (1ère loi de Newton). Ensuite, la force électrique étant supérieure au poids, la force résultante est dans l'autre sens (vers le haut) : la bille est freinée. Quand le travail de la force résultante a "épuisé" l'énergie cinétique, la bille s'arrête (point B) . Et la bille remonte vers E...
Elle dépasse E et s'il n'y a pas de frottement, elle oscille...

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