Bonsoir
Si à chaque instant, le vecteur réaction est perpendiculaire au vecteur vitesse, le travail est effectivement nul.
En effet : la puissance est le produit scalaire force.vitesse. Si la puissance est nulle à chaque instant, le travail est nul.

D'accord, donc quand on fait un théorème de l'énergie cinétique entre A et B ce n'est pas une erreur de ne pas compter le travail de la réaction du support ?

On doit prendre en compte ce travail mais on démontre que ce travail est nul  : voir mon message précédent.

D'accord. Merci

Bonjour.
En revanche ce qui me fait douter c'est l'exercice en question dans lequel j'ai utilisé le fait que le travail de la réaction du support est nul me demande ensuite de calculer la réaction du support du cercle en un point.
Il est sous entendu qu'un théorème de l'énergie mécanique doit être utilisé mais justement le travail de la réaction du support est nul (la seule force non conservative) donc on ne peut pas l'utiliser pour exprimer la valeur de cette force (sauf si justement son travail n'est pas nul).

Pour trouver la norme de la réaction, que je note R, il faut projeter la relation fondamentale de la dynamique sur un axe normal au plan donc colinéaire à la force . Cette projection va faire intervenir la norme a_n de l'accélération normale. Or cette norme dépend du carré de la vitesse. Or ce carré peut s'obtenir soit à partir du théorème de l'énergie cinétique, soit à partir de la conservation de l'énergie mécanique.
Si tu pouvais scanner et poster ici un schéma où seraient représentés les divers vecteurs utiles, cela permettrait de mieux t'aider....

Oui mais justement ici ce qui est compliqué c'est que l'origine du repère n'est pas le centre du cercle donc ce n'est pas évident de projeter le poids dans ce repère et puis l'accélération n'a pas une forme connue

Difficile de t'aider vraiment sans un énoncé complet et un schéma plus précis. Tu évoques un mouvement  d'un point M d'une position A à une position B sans placer les points A et B sur le schéma.
Pour le repère, rien n'empêche de choisir son origine au centre C du cercle comme semble le suggérer le tracé des deux vecteurs unitaires. Il sera sans doute plus facile de faire intervenir l'angle polaire du schéma mais il peut facilement s'exprimer en fonction de l'angle au sommet O (voir schéma).
Il te faut donc fournir un énoncé complet et compléter le schéma en y plaçant les points A et B et en représentant les vecteurs force.

Le souci c'est qu'il y a aussi une force de rappel de M vers O donc compliqué de tout projeter dans la base polaire.
L'idée c'est qu'on suppose la vitesse nulle à un point A situé à l'intersection haute entre le cercle et l'axe y et on cherche à calculer la réaction du cercle en O.

Pas si compliqué que cela : sachant que le triangle (OCM) est isocèle, quel est la valeur de l'angle au sommet en M (angle entre MC et MO) ?

Oui c'est vrai. Par contre le était mal orienté sur mon schéma. En fait il est selon OM

Donc on peut soit projeter le poids dans cette base soit définir une base polaire et tout projeter dedans

Si tu as besoin de davantage d'aide, prends en compte mon message de 13h40 !

Effectivement, voici la figure corrigée et complétée

Avez vous une idée de comment on pourrait projeter le poids dans la base ?

Où est le point B ? Et l'énoncé ? Sans lui, impossible de vraiment t'aider ? Si le mouvement se fait de A vers O, l'orientation des vecteurs unitaires est vraiment bizarre. C'est bien celle fournie ?
Le triangle (AMO) est rectangle en M. Facile de déterminer la distance OM en fonction du rayon du cercle et de l'angle (AOM)

L'énoncé est juste de calculer la force de réaction exercée par le cercle sur le point M quand il est en O sachant que la vitesse en A est nulle. Les vecteurs unitaires ne font pas partie de l'énoncé et c'est vrai qu'ils ne sont probablement pas bien placés mais je ne vois pas comment utiliser la base cartésienne. Aussi, aucun angle n'est précisé dans l'énoncé.

Le point B c'était juste un point inventé pour poser la question au début du sujet mais il n'intervient pas dans l'exercice.

Et j'ai déjà calculé la norme de la vitesse en O, il faut juste que j'arrive à la relier à la réaction du support

Que représente cette force de vecteur ? En tous cas : certainement pas la réaction du cerceau, car cette force, en absence de frottement, est colinéaire à MC et non à MO avec un sens à vérifier en fonction du contexte.
Bref : impossible de s'y retrouver entre ce qui figure vraiment dans l'énoncé et ce que tu écrits de toi-même et qui parfois est faux.
Je suspends donc mon aide jusqu'à ce que tu recopies ici l'énoncé intégral de l'énoncé et fournisses un scan du schéma tel qu'il figure dans l'énoncé. Je ne pense pas que les vecteurs de ton schéma soient les mieux appropriés.

C'est bon je pense que j'ai trouvé. Merci de votre aide.