Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île de la physique - chimie Forum de physique - chimieListe de tous les forums de physique - chimie SupérieurOn parle exclusivement de physique/chimie, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... LicenceForum Supérieur de licence PhysiqueTopics traitant de Physique [tout]Lister tous les topics de physique - chimie
Niveau licence
Partager :

Travail d'une force dans un plan en arc de cercle

Posté par
Mathieu95670 24-06-16 à 23:25

Bonjours a tous.
J'ai tenté comme préciser dans l'énoncé de déterminer le travail d'une force de frottement solide (proportionnelle a la norme de la résistance du support), simplement je suis amener a faire une manipulation qui n'est pas toute a fait de mon niveau, qui est la suivante :
\delta W=-K.cos(\theta ).d\theta
W=-K.\int_{\theta _A}^{\theta _B}{}cos(\theta ).d\theta
Donc j'aimerai que l'on me confirme que cette manipulation est bien valable.

J'ai le détail des calcules dans le documents suivant :

Posté par
vanoisere : Travail d'une force dans un plan en arc de cercle 25-06-16 à 15:05

Bonjour
Le texte que tu utilises commence bien mal : rien que le titre : "un plan en arc de cercle " : c'est quoi exactement ? Je connais un problème qui reprends un peu cette figure : on imagine une perle assimilable à une masse ponctuelle enfilée sur un cerceau de rayon R, fixe par rapport à la terre et contenu dans un plan vertical. S'agit-il de cela ????
en plus : l'auteur de ton corrigé semble particulièrement allergique aux signes négatifs au point de distinguer les cas </2  et >/2 . Laisser sans simplification cos(/2) et sin(0) : franchement...
Il y a plus grave : si je comprends bien : la masse quasi ponctuelle est abandonnée  en A et il s'agit de déterminer la position du point C correspondant à la remontée maximale du point matériel. L'auteur écrit que la composante normale de la réaction de la piste circulaire est à chaque instant l'opposé du poids. Cela est totalement faux en dynamique car en contradiction complète avec le principe fondamental de la dynamique. Pour résoudre se problème, il faut écrire la relation fondamentale de la dynamique en considérant la réaction du plan comme la somme d'une force normale et d'une force tangentielle :\overrightarrow{F}=-R\overrightarrow{e_{r}}-T\overrightarrow{e_{\theta}}
puis écrire la RFD :

\overrightarrow{F}+\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{a}
avec :

\overrightarrow{a}=R\frac{d^{2}\theta}{dt^{2}}\overrightarrow{e_{\theta}}+R\left(\frac{d\theta}{dt}\right)^{2}\overrightarrow{e_{r}}
L'accélération ayant une composante normale non nulle, la composante normale R de l'action du cerceau sur la perle n'est pas à chaque instant égale à la composante normale du poids !
Le problème n'est pas simple dans le cas général : seule une résolution numérique est possible compte tenu de l'équation différentielle vérifiée par qui n'admet pas de solution explicite . Seule l'étude des  oscillations de faible amplitude autour du point B est possible analytiquement...

Posté par
vanoisere : Travail d'une force dans un plan en arc de cercle 25-06-16 à 15:48

Petite imprécision dans mon post précédent : la phrase écrite en rouge est imprécise, il faut lire :
L'auteur écrit que la composante normale de la réaction de la piste circulaire est à chaque instant l'opposé de la composante normale du poids.

Posté par
Mathieu95670re : Travail d'une force dans un plan en arc de cercle 25-06-16 à 18:30

C moi qui l'es fait c'est pas un corriger...
Dire que la composante normale du poids est égale à l'inverse de celle du support ne traduit pas le faite que le mobile avance le long de la piste ?

Oui je cherche le travail d'une force de frottement d'un point materiel qui dessene une piste assimilable à un arc de cercle
Tous est faux ?

Posté par
vanoisere : Travail d'une force dans un plan en arc de cercle 25-06-16 à 18:35

Et une erreur de signe de ma part ! Il faut lire :

\overrightarrow{a}=R\frac{d^{2}\theta}{dt^{2}}\overrightarrow{e_{\theta}}-R\left(\frac{d\theta}{dt}\right)^{2}\overrightarrow{e_{r}}
La composante normale de l'accélération est centripète...
Toutes mes excuses...
J'ai gardé la notation de ton énoncé en notant R la composante normale de la réaction du cerceau. Il vaudrait mieux la noter N pour éviter la confusion avec le rayon du cerceau noté R également...

Posté par
Mathieu95670re : Travail d'une force dans un plan en arc de cercle 25-06-16 à 18:47

Mon expression de W est donc fausse ?

Posté par
Mathieu95670re : Travail d'une force dans un plan en arc de cercle 25-06-16 à 18:59

Et le but finale , c'est de trouver la vitesse dun mobile qui dessent un "tremplin", genre toboggans de piscine ou  pour un saut à ski .
Et la je cherche à décrire la vitesse perdu entre le point A et B dans la partienne ou le tremplin passe de plat à "en arc de cercle" pardon si je m'exprime mal ...

Posté par
Mathieu95670re : Travail d'une force dans un plan en arc de cercle 25-06-16 à 19:00

A et C pardon

Posté par
Mathieu95670re : Travail d'une force dans un plan en arc de cercle 25-06-16 à 19:13

Et je vois le problème que tu souleves. ... sa me donne :
R\dot{\theta}^2 =0
Certes sa fait chier...
Mais si je résoudre se problème ( je decompose la resistance du support en deux ) tu pense que le reste est correcte ?  

Posté par
vanoisere : Travail d'une force dans un plan en arc de cercle 25-06-16 à 19:37

La modélisation est donc analogue à celle de la perle sous réserve que le rayon de courbure R de la piste soit très supérieur à la taille du sauteur. Ton expression de W est fausse :
- si tu conserves les notations du document que tu as fourni, la composante normale du poids ne fait pas intervenir cos() mais sin()
- si tu projettes la RFD sur \vec{e_r} tu n'obtiens pas une composante normale de la force(notons la N pour ne pas confondre avec le rayon R de la piste) égale à la composante normale du poids car, lorsque la piste n'est pas rectiligne, l'accélération possède une composante normale centripète non nulle (voir formule indiquée précédemment)...
De nombreux problèmes, niveau bac ou (bac+1) modélisent ce genre de saut, mais toujours, soit en considérant l'absence de frottement, soit en considérant une force de frottement constante ; jamais à ce niveau en appliquant les lois de Coulomb sur les frottements solides comme tente de le faire, en se trompant lourdement, l'auteur de ton document...

Posté par
Mathieu95670re : Travail d'une force dans un plan en arc de cercle 25-06-16 à 22:18

Merci beacoup de ces remarque.
Mais c'est moi qui est tout fait ...
Sans frottement sa n'as casi aucun interet, il suffit d'utiliser la constance de l'energie mécanique .

Je vois pas vraiment comment il peut y avoir une accélération centripète si le mobile, ou la perle avance le long de la piste ...  Désoler je ne remet pas se que tu me dis en doute, mais je ne comprend juste pas ^^'.

Posté par
vanoisere : Travail d'une force dans un plan en arc de cercle 25-06-16 à 23:17

La projection de la RFD sur \vec{e_r} conduit à :

mg\cdot\sin\left(\theta\right)-N=-mR\left(\frac{d\theta}{dt}\right)^{2}
La projection de la RFD sur \vec{e_\theta} conduit à :

mg\cdot\cos\left(\theta\right)-T=mR\left(\frac{d^{2}\theta}{dt^{2}}\right)
La loi de Coulomb sur les frottements entre solides conduit à :

T=\mu\cdot N
avec µ : coefficient de frottement. Sauf erreur de ma part, cela conduit à l'équation différentielle :

R\left(\frac{d^{2}\theta}{dt^{2}}\right)+\mu R\left(\frac{d\theta}{dt}\right)^{2}+\mu g\cdot\sin\left(\theta\right)-g\cdot\cos\left(\theta\right)=0

Quand tu auras trouvé la solution de cette équation différentielle, fais moi signe, STP !

Posté par
Mathieu95670re : Travail d'une force dans un plan en arc de cercle 26-06-16 à 11:14

Bon bah j'ai essayer mais bon ... avec une fonction dans des cos et sin j'avais jamais réussi au paravant... Mais pour se que je veux j'ai pas l'impression d'être obliger de passer par la ...
Aurais tu le lien de l'exercice dont tu parlait avec la perle?
Je vais recommencer .

Posté par
Mathieu95670re : Travail d'une force dans un plan en arc de cercle 26-06-16 à 11:14

Merci pour tout Mr Vanoise.  
A la prochaine

Posté par
vanoisere : Travail d'une force dans un plan en arc de cercle 26-06-16 à 17:19

Bonjour

Citation :
Aurais tu le lien de l'exercice dont tu parlait avec la perle?

Non mais il s'agit de l'exercice tel que tu l'as posé sur ton document avec une simplification : la force de frottement est supposée constante et égale à 10% du poids...
Concernant la résolution rigoureuse, aux forces déjà prises en compte, il faut ajouter la force de frottement due à l'air qui peut s'écrire :

\overrightarrow{F}=-\frac{1}{2}C_{x}\cdot\rho\cdot SV^{2}\overrightarrow{e_{r}}=-\frac{1}{2}C_{x}\cdot\rho\cdot S\cdot R^{2}\left(\frac{d\theta}{dt}\right)^{2}\cdot\overrightarrow{e_{r}}
où désigne la masse volumique de l'air qui dépend de la température et de la pression (environ 1,23kg/m3 l'hiver), Cx le coefficient de traînée traduisant l'aérodynamisme  plus ou moins important du skieur, S : l'aire de la section droite du skieur, c'est à dire l'aire de la surface correspondant à la projection orthogonale du skieur dans un plan perpendiculaire à son vecteur vitesse. Pour un skieur en position aérodynamique de l'œuf, S.Cx/m vaut environ 3.10-3m2/kg.
L'équation différentielle vérifiée par devient :

R\left(\frac{d^{2}\theta}{dt^{2}}\right)+\left(\mu R+\frac{C_{x}}{2m}\cdot\rho SR^{2}\right)\left(\frac{d\theta}{dt}\right)^{2}+\mu g\cdot\sin\left(\theta\right)-g\cdot\cos\left(\theta\right)=0
Avec de bons skis, le coefficient de frottement solide est proche de 0,04.
Tu peux résoudre cette équation différentielle par la méthode d'Euler améliorée évoquée précédemment.

Posté par
vanoisere : Travail d'une force dans un plan en arc de cercle 26-06-16 à 23:14

Étourderie de copie dans la formule de la force de frottement qui heureusement n'est pas répercutée pour la suite : l'expression de l'équation différentielle vérifiée par n'a pas à être modifiée.

\\ \overrightarrow{F}=-\frac{1}{2}C_{x}\cdot\rho\cdot SV^{2}\overrightarrow{e_{\theta}}=-\frac{1}{2}C_{x}\cdot\rho\cdot S\cdot R^{2}\left(\frac{d\theta}{dt}\right)^{2}\cdot\overrightarrow{e_{\theta}}


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île
Mentions légales - Retrouvez cette page sur l'île de la physique - chimie
© digiSchool 2025

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !