Bonsoir

Ton énoncé et tes formules ne sont pas claires. Faut-il se placer en coordonnées polaires le p que tu utilises étant en général noté r ? Dans ce cas :



Le vecteur déplacement élémentaire s'écrit alors :



Il faudrait alors intégrer de r=0 à r=R avec ???
Il s'agit peut-être de tout autre chose ???? Cela me parait bien facile à ce niveau...

Voici l'énoncé. Je fais la 1) a

Je ne sais pas si on doit se mettre en coordonnées polaires ou cartésiennes...

** image supprimée => énoncé à recopier **

J'avais donc bien "deviné" l'énoncé à un détail près : ce que j'appelle r est noté dans l'énoncé.
Le but de cet exercice est de montrer que la force n'est pas conservative. Tu as intérêt à raisonner en coordonnées polaires.
Je t'ai indiqué la méthode générale :
Pour le déplacement de O à A : =0 (valeur fixe au cours du déplacement)
avec dans ce cas particulier simple.
Le résultat est évident ! aucun calcul n'est nécessaire !
Je te laisse réfléchir !

Le travail c'est 0.
On sait que W(F 0-> A) = F . 0A . cos (OA)

Fp = Apsin(0) = 0

Et FØ ne travaille pas car elle est perpendiculaire à up et un travail perpendiculaire à la trajectoire est nulle. Le travail est seulement en fonction de up dans ce cas là.

C'est ça où j'ai dis que des bêtises ?

Tu utilises une bonne méthode parmi plusieurs autres également  bonnes.
Ton résultat est correct.
En revanche, pour le déplacement de A à B sur le cercle, la méthode que je t'ai indiquée me semble la plus simple et la plus directe.

Du coup pour la 1) b) le travail vaut aussi 0?

Vu que dp = 0 et dØ = 0

Sur le quart de cercle AB, tu as effectivement    mais l'angle polaire varie de zéro à   rad !



puisque :
Je te laisse continuer ! N'oublie pas pour conclure ma remarque sur les forces non conservatives !

Merci d'avoir répondu !

Du coup je peux prendre Ø= wt vu que l'angle varie en fonction du temps.
Et donc, dW= A.w.Ro².cos(wt)

Et j'intégre ça avec pour bornes 0 et pi/2?

Une force non conservative ne dérive pas d'une énergie potentielle ? Je vois pas :/

L'énoncé ne précise pas que le déplacement le long de l'arc de cercle se fait à vitesse angulaire w constante. L'intégration est immédiate sans faire intervenir cette hypothèse :



Tu vas ensuite calculer et tu vas alors constater que :


Le travail de la force pour aller de O à B n'est pas le même suivant le trajet direct et suivant le trajet passant par A. Comme on dit souvent : le travail pour aller d'un point à un autre dépend du chemin suivi. La force n'est pas conservative, elle ne dérive pas d'une énergie potentielle.

A titre d'approfondissement (cela n'est pas demandé dans l'énoncé), tu pourrais reprendre les calculs de travaux avec pour expression de la force :



Tu obtiendras alors :



Cette nouvelle force est conservative et tu pourrais éventuellement établir une expression de l'énergie potentielle dont elle dérive.