Niveau licence

Travail d'une force

Posté par
ironmetal 05-05-11 à 14:27

Salut à tous,

Je viens aujourd'hui car j'ai un soucis dans un résultat sur le travail d'une force.

Le problème est simple : on a une masse M qui glisse sur un plan horizontal avec une force de frottement opposée du type : F = -Kd*Mg (frottement dynamique).

On me demande de calculer le travail de la force de pesanteur agissant sur M.
On sait d'avance qu'il va être nul, car la force poids et le vecteur déplacement sont orthogonaux.

Seulement, si j'applique betement la définition du travail :

dW = $\vec{F}$ . $.d\vec{l}$
$\vec{F}$ = Mg. $\vec{v}$ avec $\vec{v}$ un vecteur dirigé vers le bas.
Le vecteur déplacement d $\vec{l}$ s'écrit : d $\vec{l}$ = l $\vec{u}$ avec $\vec{u}$ un vecteur perpendiculaire à $\vec{v}$ .

D'où : dW = $\vec{F}$ .( $.d\vec{l}$ . $\vec{u}$ + ld $\vec{u}$ )

En effectuant le produit scalaire, on tombe sur dW = 0 car u et v sont orthogonaux.
Ce qui veut dire que W = $\int_{}^{} 0$ = Cte car d(Cte) = 0 ?

Merci =)

Posté par travail d'une force 05-05-11 à 15:12

Bonjour ironmetal,

je ne comprends pas pourquoi il y a une somme dans la parenthese de ton expression de W. Pour moi, il n'y a pas besoin de reflechir tres longtemps : le poids est vertical, le deplacement horizontal donc le travail du poids est nul.

En revanche, ce que je comprends, c'est que tu fais preuve d'une meconnaissance grave du calcul integral : une integration est le resultat d'une somme de termes obtenus en modifiant legerement la valeur de la variable entre sa valeur initiale et sa valeur finale. Dans le cas present, la variable est le deplacement elementaire dx de la masse, et la quantite a integrer est le produit scalaire Mg.dx (je note les vecteurs en gras) qui est nul quelle que soit la position de la masse. On doit donc calculer 0 + 0 + 0 .... + 0, ce qui fait au bout du compte 0.

Dans ta derniere relation tu ne fais pas la difference entre une primitive (definie a une constante pres) et une integrale cad une quantite calculee entre deux bornes et qui n'a qu'une seule valeur (nulle ici).

Bon courage pour les examens. Prbebo.