Bonjour. J'aide une amie à faire son exercice de thermodynamique mais nous sommes un peu bloqués. Pourriez-vous nous éclairer un peu ? Merci d'avance ! Voici l'énoncé et ce que nous avons pu faire


L'énergie libre par unité de volume d'un liquide est mesurée comme :

F_L/V = a(T)ρ² / 2

Où ρ  est la densité, a(T) = α / T avec  α constant.

L'énergie libre d'un solide est mesurée comme :

F_S/V = b(T) ρ³ / 3

avec b(T) = β  / T avec   β  constant.

A une température donnée, la pression du liquide peut être augmentée pour atteindre une valeur P_S à laquelle le liquide se solidifie. La densité du liquide est alors ρ_L, et la densité du solide coexistant ρ_S.

1°) Déterminer ρ_S, ρ_L et P_S en fonction de la température.

2°) Quel changement a lieu durant la transition concernant l'entropie molaire ?

3°) Utiliser la relation de Clapeyron pour obtenir la pente de la courbe de solidification. Est-ce cohérent avec le résultat obtenu en 1°) pour P ?

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Pour le 1°) faut-il simplement isoler  ρ  d'un côté pour les deux formules données ? Et que faire concernant P ?

De ce que j'ai compris pour le reste ρ=N/V.
N ne change pas durant la transition, mais V change.
L'energie libre est F=U-TS ou dF=-PdV-SdT
Comme le liquide coexiste avec le solide, leurs fonctions d'energie libre ont une tangente commune. J'ai trouvé les dérivées de F_L et F_S mais ça n'a pas semblé m'aider beaucoup.
La relation de Clapeyron est dP/dT = ΔS/ ΔV = ΔH/(TΔV) mais je ne sais pas quoi faire avec ça...