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Transformer un sinus en cosinus

Posté par
Wimengo
24-02-15 à 18:01

Bonjour,

Voilà j'ai un sinus avec à l'intérieur une constante que je dois définir : \beta

J'ai donc :

sin(a(\beta-\theta))

Seulement je sais que :

sin(\frac{\pi}{2}-\theta)=cos(\theta)

Mais est-ce que :

sin(a(\frac{\pi}{2}-\theta))=cos(a\theta)

Est que poser \beta=\frac{\pi}{2} est correcte pour avoir cos(a\theta) ?

Merci de votre aide

Posté par
Pirho
Transformer un sinus en cosinus 24-02-15 à 18:53

Rebonjour,

Est-ce que est quelconque au départ?

Que vaut a, est-ce une constante?

Finalement le but de ton développement c'est trouver cos(a)?

Posté par
Wimengo
re : Transformer un sinus en cosinus 24-02-15 à 20:08

Rebonjour,

Alors tout d'abord merci infiniment  de m'avoir aidé sur l'autre problème, après quelques calculs j'ai retrouvé ce qu'était donné dans l'énoncé à ci-près que justement dans le résultat final j'ai :

r=\frac{M^{2}c^{2}-\alpha^{2}}{E\alpha+c\sqrt{(ME)^{2}-m^{2}c^{2}(M^{2}c^{2}-\alpha^{2})}sin[(\beta-\theta)\sqrt{1-\frac{\alpha^{2}}{M^{2}c^{2}}}]}

Et je sais que je dois poser un \beta pour avoir :

r=\frac{M^{2}c^{2}-\alpha^{2}}{E\alpha+c\sqrt{(ME)^{2}-m^{2}c^{2}(M^{2}c^{2}-\alpha^{2})}cos[\theta\sqrt{1-\frac{\alpha^{2}}{M^{2}c^{2}}}]}

Seulement le coefficient dans le sinus me perturbe.

Posté par
Pirho
re : Transformer un sinus en cosinus 24-02-15 à 21:15

Si on pose le radical égal à a, on doit avoir

sin[(\beta-\theta)a]=cos(\theta a)

sin(\beta-\theta)a=sin(\dfrac{\pi}{2}-\theta a)

Or sin(x)=sin(y) x = y + 2k

                              x=-y + 2k


(\beta-\theta)a= \dfrac{\pi}{2}-\theta a + 2k\pi

\beta =\dfrac{\pi}{2a}+\dfrac{2k\pi}{a}

(\beta-\theta)a= \pi-(\dfrac{\pi}{2}-\theta a) + 2k\pi

\beta=\dfrac{\pi}{2a}+2\theta+\dfrac{2k\pi}{a}

a0

Posté par
Wimengo
re : Transformer un sinus en cosinus 24-02-15 à 21:56

Je comprends le calcul mais pourquoi s'embêter à calculer deux \beta ?

Posté par
Pirho
Transformer un sinus en cosinus 24-02-15 à 22:01

C'est en toute généralité mais le problème physique correspond sûrement à la 1re solution dans laquelle k=0

Posté par
Wimengo
re : Transformer un sinus en cosinus 24-02-15 à 22:03

Ah d'accord, je vois. Et si le sinus était un sinus hyperbolique, ce serait aussi simple de le transformer en cosinus hyperbolique ?

Posté par
Pirho
Transformer un sinus en cosinus 24-02-15 à 22:29

Alors tu devrais utiliser

\sinh(x)=+-\sqrt{\cosh^2(x)-1} ~~avec~~le~~ signe~~+~~si~~x~>0~~,- si~~ x~< 0

Posté par
Wimengo
re : Transformer un sinus en cosinus 24-02-15 à 22:44

Ah d'accord merci beaucoup ^^



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