Niveau école ingénieur

transformé de fourier

Posté par
memoir 27-04-12 à 02:47

salut tous le monde
je me coince dans un exercice dans lequel on me demande de trouver x(t) à partir de l'équation différentiel suivante: d²X(f)\df²+X(f)=(f) ou (f) est le spectre de l'impulsion de Dirac
j'arrive pas à extraire le X(f) de l'équation pour pouvoir appliquer la transformé inverse de Fourier
cordialement

Posté par re : transformé de fourier 27-04-12 à 17:56

Bonjour,

Ordinairement on a $\frac{d^2 x}{dt^2} + \omega_0 ^2 x = \delta (t)$ qui est une équation dont la solution est une fonction de Green.
Pour résoudre cette équation on utlise une transformée de Fourier qui nous amène à un équation du type de la votre, mais sans dirac au second membre...
Si vous êtes sur de votre énoncé, la méthode à utliser consiste en la même chose que ce que j'ai expliqué au dessus, mais en sens inverse, avec les transformées de Fourier inverses de vos fonctions. Ecrivez le proprement et ça ira.

Bonne journée.

Posté par re : transformé de fourier 27-04-12 à 22:40

voilà j'ai trouvé x(t)=1\1+t²
merci pour votre réponse

Posté par re : transformé de fourier 28-04-12 à 15:42

Je ne sais pas ce que vous avez résolu, ni comment, mais je trouve

$\frac{d^2}{dt^2}\left( \frac{1}{1+t^2} \right) = \frac{6t^2 - 2}{(1+t^2)^3}$

.... mais le principal est que vous soyez content

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