Niveau maths sup

Transformation de Laplace

Posté par
Yoann974 05-09-10 à 10:29

Bonjour,
J'étudie un circuit RC. J'ai cette fonction de transfert dans le domaine de Laplace:

H(p)= 1/(1+R.C.p)

Et là il me dise que pour Ve constante on a Vs(t) = Ve(t)(1-exp(-t/RC))

Pouvez m'expliquer pourquoi svp?

Posté par re : Transformation de Laplace 05-09-10 à 10:42

Salut,

c'est tout simplement du cours.

La fonction de transfert est de la forme

$H(p) = \frac{1}{1+T.p}$

ce qui équivaut à dire que

$\frac{Vs(p)}{Ve(p)} = \frac{1}{1+T.p}$

soit

$Vs(p) = \frac{1}{1+T.p} .Ve(p)$

l'entrée est supposée être un échelon donc Ve(p) = Ve/p

puis en utilisant la décomposition en éléments simples puis les transformations usuelles, tu retrouves le résultat proposé.

Posté par re : Transformation de Laplace 05-09-10 à 11:54

Citation :
puis en utilisant la décomposition en éléments simples puis les transformations usuelles, tu retrouves le résultat proposé.

bun ça doit être justement ça que je ne comprends pas...

les étapes que tu m'as m'écrie ne m'ont pas posé de problème

Posté par re : Transformation de Laplace 05-09-10 à 12:03

$Vs(p) = \frac{Ve}{(1+T.p).p}$

qu'on décompose en éléments simples :

$Vs(p) = \frac{A}{p} + \frac{B}{1+T.P} = \frac{A(1+T.p) + B.p}{1+T.p} = \frac{A + (A.T + B).p}{1+T.p}$

Par identification à la première expression, on a
A = Ve
A.T + B = 0

<=>
A = Ve
B = -Ve.T

donc

$Vs(p) = \frac{Ve}{p} + \frac{-Ve.T}{1+T.P}$

puis avec les transformées usuelles

vs(t) = ve(t) - ve(t).exp(-t/T)

vs(t) = ve(t)(1-exp(-t/T))

sauf erreur