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Niveau maths sup
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Transformation de l'eau (Thermodynamique)

Posté par
MedhiKaman
22-04-22 à 14:46

Bonjour,  je suis en prépa PCSI et je suis actuellement bloqué sur la fin de cet exercice de thermodynamique.  Je vous ai mis tout l'énoncé mais les seules questions auxquelles je n'ai pas répondu sont les questions 2)e) et 2)d).

Un récipient, de volume intérieur variable V, est constitué d'un cylindre muni d'un piston mobile sans frottement. Toutes les parois diathermanes (non calorifugées) sont au contact d'une source de chaleur, de température constante Text (atmosphère par exemple).

1) Le piston est immobilisé provisoirement dans une position initiale telle que le volume intérieur du cylindre est Vi. Exprimer, en fonction des données de l'énoncé, la masse maximale mmax d'eau pure qui peut être injectée dans ce récipient, initialement vide, sans qu'apparaisse la phase liquide du corps pur eau.

2)La masse d'eau injectée, dans ce récipient vide, est m (avec m < mmax).

a) Faut-il procéder, à partir du volume Vi, à une augmentation, ou à une diminution du volume du récipient de manière isotherme, pour faire apparaître la première goutte de liquide (ou goutte de rosée) ?

b) Exprimer, en fonction des données de l'énoncé, le volume Vo d'apparition de la phase liquide.

c) Le volume V est modifié, toujours à partir de la valeur Vi, de manière quasi-statique (ou mécaniquement réversible), jusqu'à ce que les deux masses d'eau liquide ml et d'eau vapeur mv, en équilibre, soient égales : ml = mv = m/2. Exprimer, en fonction de Vo, le volume final Vf.

d) Représenter la transformation subie par la masse m de corps pur sur chacun des deux diagrammes précédents P = f(T) et P = f(V).

e) Exprimer, en fonction des données de l'énoncé, la grandeur de transfert « travail » Weau reçue (ou mise en jeu) par le corps pur eau, au cours de la transformation.

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
MedhiKaman
re : Transformation de l'eau (Thermodynamique) 22-04-22 à 14:53

Et voici les données que j'ai oublié de mettre dans le message précédent ainsi que mes réponses aux questions calculatoires :

Le corps pur étudié est le corps pur eau (H2O).
Hypothèses de travail et données :
• l'eau gaz (vapeur sèche) et l'eau vapeur (en équilibre avec le liquide) peuvent être considérés comme des gaz parfaits ;
• le volume de la phase liquide est négligé devant le volume de la phase vapeur
• P*(T) est la pression de vapeur saturante du corps pur eau, à la température T : P*(H2O, 373K) = 1,00.105 Pa
• M est la masse molaire de l'eau : M = 18,0.10-3 kg.mol-1
• R est la constante des gaz parfaits : R = 8,31 J.K-1.mol-1

1) m_{max}=\frac{P^{*}(T_{ext})MV_{i}}{RT_{ext}}

2)b) V_{o}=\frac{mRT_{ext}}{MP^{*}(T_{ext})}

2)c) V_{f} = \frac{V_{o}}{2}

Posté par
MedhiKaman
re : Transformation de l'eau (Thermodynamique) 22-04-22 à 15:01

Enfin pour la question 2)e) j'ai essayé d'utiliser

W_{eau} = \int_{i}^{f}{P^{*}(T_{ext})dV}

mais je n'arrive pas à obtenir le résultat souhaité qui est :

W_{eau}=-\frac{m}{M}RT_{ext}Ln(\frac{V_{o}}{V_{i}})+P^{*}(T_{ext})\frac{V_{o}}{2}

Posté par
vanoise
re : Transformation de l'eau (Thermodynamique) 22-04-22 à 15:37

Bonjour

Citation :
mais je n'arrive pas à obtenir le résultat souhaité qui est :
W_{eau}=-\frac{m}{M}RT_{ext}Ln(\frac{V_{o}}{V_{i}})+P^{*}(T_{ext})\frac{V_{o}}{2}

Sans doute parce que tu n'as pas parfaitement compris ce qui se passe...Pour mieux comprendre, il faut commencer par répondre à la question d). Tu peux commencer par placer dans le diagramme de Clapeyron la courbe de saturation puis par y tracer l'allure de l'isotherme T=Text=373K. Tu peux alors y représenter l'évolution du système le long de cet isotherme. Cette évolution peut se décomposer en une succession de deux étapes, chaque étape correspondant à un terme de l'expression de Wext.

Posté par
MedhiKaman
re : Transformation de l'eau (Thermodynamique) 22-04-22 à 15:59

vanoise @ 22-04-2022 à 15:37

Bonjour
Citation :
mais je n'arrive pas à obtenir le résultat souhaité qui est :
W_{eau}=-\frac{m}{M}RT_{ext}Ln(\frac{V_{o}}{V_{i}})+P^{*}(T_{ext})\frac{V_{o}}{2}

Sans doute parce que tu n'as pas parfaitement compris ce qui se passe...Pour mieux comprendre, il faut commencer par répondre à la question d). Tu peux commencer par placer dans le diagramme de Clapeyron la courbe de saturation puis par y tracer l'allure de l'isotherme T=Text=373K. Tu peux alors y représenter l'évolution du système le long de cet isotherme. Cette évolution peut se décomposer en une succession de deux étapes, chaque étape correspondant à un terme de l'expression de Wext.


Merci beaucoup j'ai réussi. J'avais en effet mal compris la question d et ce qu'il se passait



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