Bonjour
D'accord avec ton raisonnement sur la variation nulle de l'énergie interne du système formé des deux gaz. Pour le reste, si les deux sous-systèmes ne sont pas constitués de quantités égales du même gaz, la situation est plus complexe concernant la température finale...
Tu pourrais fournir un énoncé complet ?

Bonjour.
Excusez-moi, l'énoncé n'est en effet pas complet. La quantité de matière de gaz est la même dans chaque compartiment. Et bien sûr, le gaz est le même dans les deux compartiments, et c'est un GP.

J'ai en fait à résoudre un exercice composé.
Dans un premier temps, on considère simplement deux compartiments avec n mol de gaz chacun. Piston athermane, enceintes athermanes. On donne P, V et T de chaque compartiment. à l'état initial, les 2 compartiments ont 1 bar.
Le premier a 400K le deuxieme 250K.
Le but est de déterminer P, V et T à l'état final. Pour cela, il est facile de voir que : ΔU = 0. On en déduit, comme je l'ai fait dans mon 1er message, que ΔTA+ΔTB=0. (*)
Maintenant, on peut considérer que la transformation est Q.S. Donc la pression dans chaque compartiment est la même. En particulier, elle est la même à l'état final.
Notations : A (resp B) = compartiment A (resp B)
1 = initial, 2 = final
Par Laplace : VA2=VA1(PA1/PA2)^(1/gamma), VB2=VB1(PB1/PB2)^(1/gamma).
Comme les pressions finales sont les mêmes, TA2/VA2=TB2=VB2.
Il suffit alors de remplacer les volumes par les relations de laplace.
les pressions finales se simplifient, et on peut calculer TA2 en remplaçant TB2 par T_totale-TA2 d'après (*).
Est-ce juste ?
Je trouve TA2=722K, et par conséquent TB2=559

Excusez-moi encore : ne prêtez pas attention à mon dernier message, j'ai confondu et les applications numériques sont fausses.

Si le piston est athermane comme les parois, aucun échange de chaleur n'est possible entre les deux gaz. Si en plus, la pression initiale est la même dans chaque compartiment : il y a équilibre mécanique. Aucune évolution ne se produit.
Il faut peut-être considérer les parois athermanes mais le piston mobile diathermane.
On peut aussi imaginer le piston athermane mais alors, la pression ne doit pas être la même à l'état initial dans les deux compartiments.
Bref : cet énoncé est à repréciser ...

Effectivement, je me suis trompé dans l'énoncé. Voici des précisions.

1ere partie : le piston est diathermane et les parois athermanes.
On donne PA1=1bar = PA2
TA1=400K TA2=250K. On en déduit par l'eq d'état des GP les volumes. On attend l'eq thermique.
Paroi diathermane => TA2 = TB2.
De plus, le systeme total est de volume constant et athermane, donc ΔU=0. Donc ΔUA+ΔUB = 0. Il vient donc TA2=TB2=0.5(TA1+TB1)=325K.
On peut considérer de plus la transformation dans chaque compartiment QS donc PA=PB à tout instant, puisque les pressions sont égalesau départ. Donc en particulier à l'instant final : PA2=PB2. Puisqu'il y a égalité des températures à létat final : PA2VA2=PB2VB2. Donc VA2=0.5(VA1+VA2)=10.8l.
On sait donc en déduire les pressions finales grace à la loi des gp qui nous donne Pf=PA2=PB2=1bar.
On constate que la transformation dans chaque compartiment est monobare. Mais est-elle isobare ? On ne le sait pas. Si elle ne l'est pas, comment savoir si la pression augmente puis diminue ou bien diminue puis augmente dans chaque compartiment ?

La deuxième partie est similaire, je pense savoir me débrouiller si j'arrive à faire la première. Merci bcp.

Je me répète : ta relation donnant la température finale suppose que les deux gaz aient la même capacité thermique molaire isochore. Cela suppose qu'ils ont le même coefficient de Laplace donc qu'il s'agit de gaz ayant la même atomicité.
Un transfert de chaleur à travers le piston étant nécessairement lent, le mouvement du piston est suffisamment lent pour qu'on puisse considérer la pression comme constamment identique de chaque côté du piston. L'évolution est effectivement quasi statique. L'application de l'équation d'état à chaque gaz conduit à une évolution isobare de chaque gaz.

Ce sont les mêmes gaz dans les compartiments, donc oui le gamma est le même.