Bonsoir
Je suppose que tes premières questions concernent le transformateur monophasé avec les indices 1 et 2 pour primaire et secondaire.
les tensions instantanées primaire et secondaire ne sont pas rigoureusement en phase pour un transformateur réel.Pour qu'elles le soient de façon approximative (approximation du transformateur idéal) il suffit que M soit une valeur positive avec les conventions d'orientations usuelles. Cela n'est pas très gênant : imagine que tu obtiennes à l'oscillo deux tensions en opposition de phase. Il suffit de permuter les deux bornes de sortie pour retomber sur deux tensions en phase.
Tensions en phase ou non : il y a toujours de l'énergie magnétique stockée : l'expression instantanée de cette énergie est :
½L₁.i₁²+½L₂.i₂²+M.i₁.i₂
Pour ta dernière question : M et m sont remplacées par -M et -m, peut-être parce que ces coefficients sont des valeurs négatives dans le contexte et que l'auteur préfère raisonner sur les valeurs absolues ??? (réponse sous toutes réserves...)

Merci !
Du coup au primaire on prend une convention récepteur et au secondaire une convention générateur. Si R est négligeable on a
v1 = L1 di1/dt + M di2/dt et v2 = -L2 di2/dt - M di1/dt, donc ici si M est positif alors v1 et v2 sont en opposition de phase ?  euh ...
Est ce que souvent on peut négliger L par rapport à M ?
Mais M positif veut dire que les flux de L1 rentre bien dans L2 dans le bon sens (sens horaire).

Pour la dernière question, donc le signe de M et m dépend du sens du flux ?

Je prends le cas simple du transformateur idéal avec circuit secondaire ouvert.



L₁ étant toujours une valeur positive, c'est bien le signe de M qui permet de savoir si les tensions instantanées sont en phase ou en opposition de phase.

Petit complément pour la route : toujours dans le cas du transformateur idéal :



Les inductances propres étant proportionnelles au carré du nombre de spires pour des bobines de même longueur et de même aire de section droite :



On retrouve simplement l'expression du facteur de transformation.

Merci,
Pour changer M comme vous l'avez fait, il faut soit permuter les bornes du secondaires ou primaire soit inverser le sens d'une bobine.
Alors pour avoir v1 et v2 en phase, il faut un M>0 et donc un flux dans le même sens.
Donc pour savoir si on est en phase, le plus simple est donc de se placer à vide.
Enfin, peut être une question bête mais si v1 et v2 sont en phases alors i1 et i2 suivent les tensions avec seulement un déphasage qui dépend de la charge. Et si v1 et v2 en opposition de phase alors les courants sont aussi en oppositions (v1 suit i1 et v2 suit i2 ) ?

Je pense à cela, en effet ici on est en tension courant instantanée avec des conventions donc le signe de M peut varier selon la convention ?
Est ce que physiquement quand i1 arrive alors i2 sort donc la vrai convention est récepteur - générateur ?

Concernant les intensités instantanées, toujours pour le transfo idéal, tu as conservation de la puissance instantanée :
(avec éventuellement un signe ”- ” suivant les conventions d'orientations des deux bobines)

Merci !
Le signe (-) si on est en opposition de phase.

Arrive t'il que parfois le transfo est déphasé (en sortie d'usine)?
Et pour finir avez vous une ordre de grandeur de L et M ?

Je pense aussi que je cherche trop complexe parfois ...