Bonjour à tous !

J'ai un peu de mal à me remettre dans mes exercices sur les transferts thermiques par conduction donc j'aurais aimé des pistes pour résoudre cet exercice, histoire de savoir la méthode à suivre pour le boucler.

Le titre de l'exercice est : Onde thermique

On assimile la Terre localement à un demi-espace infini situé du côté des x positifs. (Masse volumique Mu ; capacité thermique massique c ; condutibilité thermique K)
On suppose qu'à la surface du sol (plan x=0), la température varie selon la loi : Theta(O,x) = theta(zero) -theta*cos(wt) ; température celcius, theta(zero) et theta(1) constantes positives.

1. Déterminer la répartition de température theta(x,t) en régime permanent. Qu'observe-t'on ? On note
delta  = sqrt((2D)/w) où D = K/(Mu*c)

2. Applications : influence des variations annuelles de température : on considère que la température minimale vaut theta(m) = -10°C (1er Janvier) et la température maximale theta(M)=30°C (1er juillet).
- A quelle date la température est-elle minimale à une profondeur de 2m ? Calculer cette valeur minimale.
- Tracer la courbe donnant theta(x,to) pour une date t0 correspondant au 1er mars.
Influence des variations journalières (variations theta(m)=2.5°C la nuit à theta(M)=17,5°C dans la journée. Evaluer la profondeur dm à partir de laquelle la variation journalière est inférieure à 1°C.
Mu=3*10^3 kg*m^(-3) ; c=515 J*kg^(-1)*K^(-1) ; K=1 J*m^(-1)*s^(-1)*K^(-1)

Voilà pour ce qui est de l'énoncé.
Je ne sais pas vraiment quelles hypothèses je peux faire sur le système étudié, je sais que nous avons déjà étudié des sphères, des cylindres... J'aurais tendance à considérer le demi-espace comme étant une demi-sphère mais je ne voit pas vraiment comme le système est paramètré car ils parlent d'un plan x=0 à la surface du sol ce qui m'amènerais à penser qu'on travail à la surface de la Terre en considérant un plan infini selon les deux autres direction que x (correspondant alors à la profondeur). Je ne comprends pas bien alors jusqu'à quelle profondeur la loi qui nous est donnée pour la surface est valable et selon quelle loi la température évolue lorsque l'on descend plus en profondeur... Bref comme vous pouvez le voir je suis un peu perdu face à cet énoncé et c'est pour cela que j'aimerais que vous me recadriez vis à vis de cet exercice.

Merci d'avance !