Une plaque composite est composé de trois matériaux différents. La température de la plaque est maintenue à 100°C sur une de ces faces en Tpi et à 20°C sur l'autre en Tp0 (faces perpendiculaires à l'axe x). Ses parties supérieures et inférieures sont parfaitement isolées, ainsi que ces deux autres surfaces latérales parallèles à l'axe X.
La plaque composite occupe une largeur L de 1 m est une hauteur H de 0,5m. Les épaisseurs des différents éléments sont e1=e3=0,25cm et e2=5cm.
La plaque composite est isolée sur le dessus et le dessous.
Chaque partie de la plaque composite 1, 2, 3 a pour conductivié thermique λ1, λ2, λ3.
λ1=18,5 W/m.K
λ2=52 W/m.K
λ3=0,35 W/m.K

On fera l'hypothèse que celle la conduction dans la direction de l'axe x intervient et que le régime stationnaire est établi.

1) Donner l'expression du coefficient global de transfert thermique.
2) Calculer le flux traversant la plaque
3) Donner les températures des parois verticales intermédiaires
4) Donner la représentation de la résistance thermique équivalente de la plaque en utilisant l'analogie électrique.

J'ai fait l'exercice, pouvez me dire si mes réponses sont exactes:

1) h=  ϕ/(S(T_Pi-T_p0))

2) Calculer le flux traversant la plaque
On est en régime permanent le flux est constant donc ϕ1=ϕ2=ϕ3=ϕ
ϕ= = (λ1*S1 (TPi-T2 ))/(e1/(λ1*S1 ))=  (λ2*S2 (T2-T3 ))/(e2/(λ2*S2 ))= (λ3*S3 (T3-TP0 ))/(e3/(λ3*S3 ))

ϕ= (Tpi-Tp0)/((e1/(λ1*S1 )+(e2/(λ2*S2 )+(e3/(λ3*S3 ))
ϕ= (Tpi-Tp0)/(1/(λ1*H )+(1/(λ2*H )+(1/(λ3*H))
ϕ= 18,65 W

3) Donner les températures des parois verticales intermédiaires
On prend cette expression ϕ= = (λ1*S1 (TPi-T2 ))/(e1/(λ1*S1 ) et on obtient:
T2= Tpi- (ϕ*e1/λ1*S1)= Tpi- (ϕ/λ1*H)= 98,5°C

Pour T3 on prend cette expression et on obtient une expression du même style que précédemment:
ϕ=(λ3*S3 (T3-TP0 ))/(e3/(λ3*S3 ))
T3=Tp0- (ϕ/λ3*H)= 98°C

4) Donner la représentation de la résistance thermique équivalente de la plaque en utilisant l'analogie électrique.
Req= R1+R2+R3
Req= (e1/λ1*S1)+ (e2/λ2*S2)+ (e3/λ3*S3)= (1/λ1*H) + (1/λ2*H) + (1/λ3*H)
Req= 5,86 K/W