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Niveau école ingénieur
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Transfert thermique

Posté par
CloudNine
11-01-19 à 11:47

Bonjour à tous,
J'ai un exercice de transfert thermique à faire mais je suis bloqué à partir de la question 7.

Sujet:

Une voiture, de couleur noire, est exposée au soleil un jour d'été. La température
extérieure est Te.
Cette voiture considérée comme un corps noir reçoit à la fois :
- Du rayonnement solaire arrivant perpendiculairement avec une densité de
flux solaire φs = 700 W/m2.
- Du rayonnement de l'atmosphère que l'on peut assimiler à un corps noir
de température Te = 28°C (301 K).
Elle se refroidit :
Par convection naturelle avec un coefficient de convection : 𝒉 = 𝟐, 𝟒.(𝑻𝑽 − 𝑻𝒆)𝟏/𝟒
où TV est la température de la voiture à l'équilibre thermique.

Par émission d'un rayonnement.
On considère le régime stationnaire. On néglige les échanges thermiques par
conduction en général, notamment entre la voiture et le sol.
On appellera S la surface totale de la voiture. Seule la moitié de la surface est
exposée au rayonnement solaire
. La convection naturelle et le rayonnement de
l'atmosphère se font sur toute la surface de la voiture. La donnée numérique de S n'est
pas nécessaire pour la résolution de l'exercice.

Questions & réponses:

1) Donner l'expression du flux thermique solaire reçu par la voiture.

\phi_S = \varphi_S \times \frac{S}{2} = 350S

2) Donner l'expression générale (aucune donnée numérique) du flux thermique rayonné par l'atmosphère sur la voiture.

\phi_{atm} = \sigma T_{e}^{4} \times S

3) Donner l'expression générale (aucune donnée numérique) du flux
thermique perdu par la voiture par convection naturelle.


\phi_{conv} =hS.(T_v - T_e) = 2,4S(T_v - T_e)^{1/4}  

4) Donner l'expression générale (aucune donnée numérique) du flux
thermique perdu par la voiture par rayonnement.


\phi_{ray} = \sigma T_{v}^{4} \times S

5) En déduire le flux thermique total reçu par la voiture.

\phi_{reçu} = 350S + \sigma T_{e}^{4} \times S

6) En déduire le flux thermique total perdu par la voiture.

\phi_{perdu} =  2,4S(T_v - T_e)^{1/4}  + \sigma T_{v}^{4} \times S


7) La voiture étant à l'équilibre thermique, le régime est donc stationnaire. En déduire le bilan thermique global de la voiture.


8) En déduire une équation en TV et la mettre sous la forme f (TV ) = C où C,est une constante que l'on déterminera.
Application numérique : Constante de Stéfan-Boltzman : σ = 5,67.10-8 W/m2.K4


9) Résoudre cette équation et en déduire alors la température de la voiture.
On fera varier TV entre 55°C ( 328 K ) et 58°C ( 331 K ) par pas de 1°C.
Attention TV est exprimée en K dans l'équation.


Merci d'avance pour votre aide,

Cordialement,

CloudNine

Posté par
krinn
re : Transfert thermique 11-01-19 à 14:09

Bonjour,

3) d'où vient la puissance 1/4 dans la loi de Newton?

7) en régime stationnaire la temperature du système  est constante donc U=O et le  1er principe dit alors que le flux thermique  total est nul
(Puisqu' il n'y a ni travail ni production interne de chaleur)
Donc recu=...

Posté par
CloudNine
re : Transfert thermique 11-01-19 à 15:04

Bonjour Krinn,
Merci pour votre aide.

D'après l'énoncé, on a: " Par convection naturelle avec un coefficient de convection : 𝒉 = 𝟐, 𝟒.(𝑻𝑽 − 𝑻𝒆)𝟏/𝟒 "
Voici ma réponse pour la question 3, je me suis trompé lorsque j'ai remplacé l'expression de h: \phi_{conv} =hS.(T_v - T_e) = 2,4S(T_v - T_e)^{5/4}  

Pour la question 7, si j'ai bien compris:

On a, \phi_{reçu} = \phi_{perdu}
D'où,   350S  +  \sigma T_{e}^{4} \times S  =  2,4S(T_v - T_e)^{5/4}  + \sigma T_{v}^{4} \times S

Est-ce bien ça ?

Cordialement,

CloudNine,

Posté par
krinn
re : Transfert thermique 11-01-19 à 15:21

5/4>1 donc c'est mieux

7) Oui donc en simplifiant par S
ça se met sous la forme f(Tv) = Cste

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