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Trajet lumineux dans un prisme
Bonjour a tous, j'ai un exercice qui me pose beaucoup de problème. En faite Non, juste une question de cet exercice.
Le voici :
Soit un rayon parvenant au point I sur la face d'entrée d'un prisme, d'angle A et d'indice n. Il émerge par la
face de sortie avec un angle i'.
On note D l'angle mesurant la déviation entre le rayon incident
et le rayon émergent. Le milieu extérieur est l'air d'indice 1.
1. Montrer que l'existence du rayon émergent dépend d'une condition sur r. En déduire une condition sur i.
2. Montrer qu'il existe une valeur limite de r. En déduire la valeur limite de A permettant l'émergence d'un
rayon lumineux.
3. Pour un prisme d'indice n = 1, 5, vérifier que l'angle A = 60◦
convient. Déterminer alors numériquement
l'encadrement de i.
4. Établir une relation entre D, i, i' et A.
5. On montre expérimentalement que D passe par un minimum unique Dm.
a) Justifier que ce minimum correspond à i = i
b) Exprimer i en fonction de Dm et A, puis r en fonction de A. En déduire l'indice n en fonction de Dm et A.
Alors voilà j'ai tout trouve, sauf la 5)a) aidez moi svp !!
Bonjour, 
Condition d'émergence sur l'angle d'incidence i
Au point d'incidence I', le rayon passe d'un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent. Il y a phénomène de réfraction si la condition suivante est vérifiée :
n.sin(r') = sin(i') 
1 (loi de Snell-Descartes) 
sin(r') 1/n
Si on considère que r'max = arcsin(1/n), alors on peut écrire que r' r'max
Dans le triangle IAI', tu peux démontrer que A = r + r' (somme des angles égale à 180°)
et étant donné que r' r'max
alors on a A - r r'max d'où r 
A - r'max.
La relation de Snell-Descartes permet d'écrire au point d'incidence I :
sin(i) = n.sin(r) n.sin(A - r'max).
Finalement, on a une condition sur l'angle d'incidence i :
i arcsin[n.sin(A - arcsin(1/n)]
Condition sur l'angle A
Nous avons vu que r' r'max.
Le principe de retour inverse de la lumière permet d'affirmer que r r'max.
Donc r + r' = A 2r'max 
A 2arcsin(1/n)
Tu peux alors faire l'application numérique demandée.
Relation entre D, i, i' et A
On a vu que A = r + r'
Or l'angle de déviation peut d'écrire : D = i - r + i' - r'
d'où D = i + i' - A
Pour la démonstration du minimum de déviation, regarde ici :
Un grand merci à vous gbm ! Vous m'avez permis de confirmer mes réponses et de trouver celle que je n'avais pas trouvé. C'est super, bonne soirée a Vous encore merci !
Je t'en prie !
La prochaine fois, n'hésite pas à proposer ce que tu as fait, cela facilite la tâche des correcteurs 
.
Bonne soirée !
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