Bonjour,

J'ai un devoir maison à faire et la dernière question me pose problème. Voici l'énoncé :

On considère un vaisseau, supposé ponctuel, de masse m , initialement sur une orbite circulaire de rayon r₀  décrite à la vitesse V₀  autour d'un astre de masse M  et de centre O  .
Le commandant de bord dispose d'un "budget de vitesse " ΔV = 4V₀  ; cela signifie que la quantité de carburant disponible lui permet de faire varier la vitesse du vaisseau, en une ou plusieurs fois, pourvu que la somme des valeurs absolues des variations de vitesse n'excèdent pas 4V₀ .

On utilise un huitième du budget pour ralentir le vaisseau de V₀  à   en un temps très court devant la période, le vecteur vitesse gardant la même direction.
On utilise ensuite le reste du budget vitesse au passage au périgée pour augmenter au maximum la vitesse du vaisseau.

Question : Déterminer la vitesse finale (l'astre n'a plus d'effet sur le vaisseau) en fonction de V₀ .


Dans les questions j'ai trouvé plusieurs résultats :
   V₀  =  
   a = 4/7 r₀     # demi-grand axe de l'ellipse
   V_A  =       # vitesse apogée
   r_A  =  r₀     # distance centre-vaisseau
   V_P  =  7/2 V₀     # vitesse périgée
   r_P  =  1/7 r₀     # distance centre-périgée


Pour trouver la vitesse demandée, que je note V_inf, j'utilise la conservation de Em.
     Ec (v=V_P) + Ep (r=r_P) = Ec (v=V_inf)
Et c'est ici que je bloque : je ne sais pas quoi utiliser pour remplacer V_P.
Est-ce  7/2 V₀  ou alors 7/2 V₀  + ΔV restant, soit 7/8 V₀  ?

Merci de bien vouloir m'éclairer,
Sinez