Bonsoir

Cela n'a rien d'étonnant ! L'étude rigoureuse est très compliquée !
La phrase : "vecteur vitesse parallèle à un plan" manque de précision.  Quelques rappels utiles.
Un point fondamental : dans un champ magnétique indépendant du temps, la force de Laplace est de puissance instantanée nulle à chaque instant : le champ magnétique peut modifier la direction et le sens du vecteur vitesse mais la norme de ce vecteur reste fixe dans tous les cas. Toutes théorie ne respectant pas cette propriété ne peut qu'être fausse.
Cas simple d'un champ magnétique uniforme. Le vecteur vitesse initiale peut s'écrire sous la forme : : composantes respectivement parallèle et perpendiculaire aux lignes de champ. On obtient un mouvement hélicoïdal, composition d'une translation à la vitesse et d'une rotation à la vitesse angulaire , le rayon étant
La transposition aux cas des lignes de champ curvilignes est théoriquement compliqué. Tout de même, en considérant la ligne de champ passant par la position initiale, il est possible de faire une décomposition du vecteur vitesse analogue à la précédente : la particule suit une ligne de champ tout en tournant autour de celle-ci avec une vitesse angulaire qui augmente si B augmente : la trajectoire "s'enroule" autour de la ligne de champ en restant d'autant plus près de celle-ci que B est élevé.
Dans le cas des lignes de champ circulaire correspondant au champ créé par un conducteur rectiligne infiniment long parcouru par un courant continu, B reste fixe le long d'une ligne de champ : et R peuvent rester fixes : la trajectoire appartient à un tore circulaire admettant le conducteur créant le champ magnétique comme axe de symétrie. Tu trouveras quelques schémas en 3D ici (paragraphe 3) :

Ok merci, mais il y encore 2-3 trucs que je comprends pas:

Donc toutes les particules qui subissent uniquement la force de Lorentz auront toujours un vecteur vitesse de norme constante?
Où est-ce que tu as trouvé ça, parce que je l'ai vu dans aucun de mes livres. J'ai seulement vu que la force de Lorentz ne travail pas, est-ce que cela implique la norme du vecteur vitesse reste constant?

Pour le calcul du rayon dans ton exemple j'ai cette formule:


Est-ce qu'elle est juste aussi? Cela vourait dire que


Je comprends pas cette phrase:

Merci de m'éclairer sur ces 3 points

Absolument ! Pour t'en convaincre, applique le théorème de l'énergie cinétique à une particule chargée dans le cas où la seule force appliquée est la force de Lorentz (poids de la particule d'influence totalement négligeable).

L'expression générale de la force de Lorentz est :

Cela conduit à l'expression de la norme du vecteur force que tu as écrite seulement si :


ce qui correspond au mouvement circulaire uniforme de la particule dans un champ uniforme avec vitesse initiale perpendiculaire au vecteur champ magnétique. Cela s'applique aussi au mouvement hélicoïdal à condition de ne prendre en compte que la composante de la vitesse perpendiculaire au vecteur B, celle que j'ai notée précédemment.
Tu trouveras plus d'explications et des schémas ici :

Reprends le lien que je t'ai fourni hier paragraphe 3a) : la première animation correspond à un mouvement hélicoïdal : la particule décrit une hélice dont l'axe est une ligne de champ rectiligne. La seconde animation décrit un mouvement autour d'une ligne de champ circulaire. Si le mot tore te gêne : rigoureusement, il s'agit de la surface engendrée par la rotation d'un cercle autour d'un axe qui lui est coplanaire et non sécant (tore avec gorge). Tu peux imaginer un chambre à air de vélo ou un cerceau...