Il me semble qu'il y a confusion entre sinus et cosinus car l'angle de poussée et mesuré par rapport à la verticale.

Et on n'a pas le droit de considérer m comme une costante pour intégrer par rapport au temps ... puisque m varie avec le temps.

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Avec P la poussée supposée constante.

Fz = P.cos(alpha) - mg = P.cos(alpha) - (mo - qt).g (en considérant g comme constant, puisque l'altitude max reste < < Rt)

Fy = P.sin(alpha)

az(t) = [P.cos(alpha) - (mo - qt).g]/(mo - qt)
ay(t) = P.sin(alpha)/(mo - qt)

az(t) = P.cos(alpha)/(mo - qt) - g
ay(t) = P.sin(alpha)/(mo - qt)

dvz/dt = P.cos(alpha)/(mo - qt) - g

vz = S [P.cos(alpha)/(mo - qt) - g] dt (S pour le signe intégrale)

vz = -(P/q).cos(alpha) * ln|mo - qt| - gt + k
vz(0) = 0 --->   -(P/q).cos(alpha) * ln|mo|  + k = 0
k = (P/q).cos(alpha) * ln(mo)

vz(t) = (P/q).cos(alpha) * ( ln(mo) - ln(mo - qt)) - gt

vz(t) = (P/q).cos(alpha) * ln(mo/(mo - qt)) - gt

Vy(t) = S P.sin(alpha)/(mo - qt) dt

Vy(t) = -(P/q).sin(alpha).ln(mo - qt) + K'
Vy(0) = 0 ---> K' = (P/q).sin(alpha).ln(mo)

Vy(t) = (P/q).sin(alpha).(ln(mo) - ln(mo-qt))

Vy(t) = (P/q).sin(alpha).(ln(mo/(mo-qt))

Attention que cela est écrit dans un référentiel terrestre ... qui a été supposé galiléen.
Voir si cela correspond à ce qui était voulu et si cela n'entraîne pas de trop grosses erreurs.
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Toutes erreurs incluses.

Rien relu.

Oups au temps pour moi, erreur de ma part dans l'ennoncé, l'angle est bien pris par rapport à L'HORIZONTAL et non par rapport à la verticale :s

Aprés avoir refait le calcul en posant q = dm/dt donc dt = dm/q on retombe bien sur tes équations de la vitesse finale (on a intégré entre 0 et t) et de plus si on calcule la vitesse instantannée au cours du temps, on retombe bien sur l'equation de Tsiolkovski.

Par contre pour ce qui est du calcul des coordonnées, on a noté que ln(mo/(mo-qt)) était égal à ln(mo)-ln(mo-qt)
Dans cette équation, nous avons ln(mo)constant.
Cela nous donne donc :

Vy(t) = P/q cos() ln(mt/mo)   en notant que p/q est égal à V_ejec ou V_ejec est la vitesse d'ejection des gaz.
On a :

Vy(t) = V_ejec cos() (ln(mt)-ln(mo)
on développe :

Vy(t) = V_ejec cos()ln(mt) - V_ejec cos()ln(mo)

On a noté que l'intégrale de ln(mo-qt) entre 0 et t valait :
ln(mo-qt) = -((mo-qt)ln(mo-qt))/q - t + (mo.ln(mo))/q

On obtient donc pour y :

y(t) = V_ejec cos() ( (mo.(ln(mo/(mo-qt))/q + t.ln(mo-qt) - t - t.ln(mo) )

Et c'es à ce niveau la qu'on bloque, on n'arrive pas à retomber sur la formule de l'altitude instantannée de tsiolkovki...
Avons nous au moins la bonne intégrale de départ ? Aprés le reste doit etre purement calculatoire mais si le début est faux c'est sur qu'on y arrivera jamais

Pour ceux qui ne connaissent pas la formule de tsiolkovki par coeur :p celle ci nous dit :

H(t) = t.V_ejec - (V_ejec.mo)/q . ln(R_(t))/R_t - 1/2 gt²

Et deja un grand merci pour tes réponses ami J-P

on oublie tout ça, je viens de voir que je me suis planté et que je suis parti de ln(mt/mo) au lieu de ln(mo/mt)
Je recommence tout ça maintenant ça devrait aller, désolé pour tous ces posts :s