Bonjour,
Soit un point matériel M dans un potentiel central V = -alpha / r où alpha est une constante positive. Sous quelle condition, la trajectoire est-elle un cercle? Calculez le rayon du cercle
Je suppose que M est soumis à une force F qui dérive de V mais là je ne vois pas trop comment déduire l'équation de la trajectoire
Merci infiniment
Bonsoir
Le plus simple consiste, me semble-t-il, à raisonner sur la conservation de l'énergie mécanique. Le résultat est ainsi immédiat. On peut aussi déduire l'expression de la force de celle du potentiel et appliquer la relation fondamentale de la dynamique. On suppose, j'imagine, le repère d'étude galiléen.
Tout bien réfléchi, je pense que tu vas trouver plus facile d'exprimer d'abord la force en fonction de l'énergie potentielle puis de raisonner sur les propriétés de l'accélération dans le cas d'un mouvement circulaire.
L'expression générale de la force est :
Si tu n'es pas familiarisé avec la notion de gradient, tu peux tout de même t'en sortir sachant que, dans le cas où le potentiel ne dépend que de r, l'expression précédente devient plus simple :
où est un vecteur unitaire radial centrifuge.
A quelle expression du vecteur force es-tu arrivé ?
Je te rappelle par ailleurs l'expression générale du vecteur accélération en coordonnées polaires pour un mouvement circulaire de rayon r :
Bonsoir,
Faut-il donc négliger le poids du mobile?F=alpha er/r^2 ,puisque l'accéleration est colinéaire à er alors la trajectoire est un cercle
La logique du problème suppose le poids négligeable mais l'énoncé aurait tout de même dû le préciser.
Pour le reste, tu vas un peu vite en besogne.
Il faut utiliser la RFD et raisonner sur les composantes tangentielles puis normales de la force et de l'accélération.
L'absence de composante tangentielle de la force va te permettre de répondre à la première question : le mouvement circulaire est nécessairement uniforme (vitesse de norme constante).
Le raisonnement sur les composantes normales de la force et de l'accélération permet d'obtenir le rayon.
Petite précision par rapport à mon premier message qui évoquait la conservation de l'énergie mécanique. Cette conservation permet très simplement de répondre à la première question. Puisque l'énergie potentielle ne dépend que de r, une trajectoire circulaire implique une énergie potentielle fixe. Si Em fixe et Ep fixe, nécessairement Ec reste fixe : le mouvement circulaire est nécessairement uniforme.
Cependant, la détermination de l'expression du rayon nécessite d'exprimer la force, d'où la seconde méthode qui permet de répondre aux deux questions...
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