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Trajectoire d'un navire soumis aux frottements de l'eau
Bonjour, j'ai un soucis avec un exercice...
La force de résistance exercée par l'eau sur les navires d'un certain modèle et pour des vitesses de 20 km/h est une fonction du type F =-kv3 où v est la vitesse du navire.
1. Calculer k sachant que lorsque le moteur fournit une puissance de 4MW, la vitesse limite atteinte est v1=18 km/h.
(je suis sencée trouver k=6400 N.m-3.s3)
2. Trouver la distance parcourue par le navire lancé, moteur à l'arrêt, pendant que sa vitesse décroit de v1=16 km/h à v2=13km/h. Quelle est la durée de cette croissance
(je suis sencée trouver d=97.1m et t=24.4s)
Mais rien que pour la première je ne trouve pas comment faire. J'ai essayé par plusieurs techniques mais je ne trouve jamais le résultat donné par le prof.
1)
v = 18 km/h = 5 m/s
P = -F.v
4.10^6 = -F*5
F = -800000 N
F = -kv³
800000 = k.5³
k = 6400 N.m^-3.s³
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Pour la suite, il manque, je pense la masse du navire.
Ok merci beaucoup.
Oui j'avais oublié de donner la masse du navire qui est égale à 12.106 kg
Encore merci
2)
F = m.dv/dt
-kv³ = m.dv/dt
dv/v³ = -(k/m).dt
On intègre :
-1/(2v²) = -(k/m).t + C
en t=0, on a v = 16 km/h = 4,444 m/s
-1/(2*4,444²) = C
C = -0,0253125
-1/(2v²) = -(k/m).t-0,0253125
v² = 1/[2(0,0253125 + (k/m).t)]
v = racinecarrée[1/(2(0,0253125 + (k/m).t))]
v = racinecarrée[1/(2.(0,0253125 + (6400/(12.10^6))).t)]
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v = 13 km/h = 3,61 m/s
3,61² = 1/[2(0,0253125 + (6400/(12.10^6))).t)]
t = 24,5 s
La distance parcourue est :
d = S(de 0 à 24,5) v dt
d = S(de 0 à 24,5) racinecarrée[1/(2.(0,0253125 + (6400/(12.10^6))).t)] dt = 97,5 m
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Sauf distraction.
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