Bonsoir à tous,

Je suis en MPSI et j'ai un TD de physique avec notamment l'exercice suivant que je n'arrive pas à résoudre :

"Un pilote de chasse fait un looping. La trajectoire circulaire est située dans un plan vertical. La norme de la vitesse est supposée constante et égale à 1800 km/h.
Sachant que le corps humain ne peut pas supporter une accélération supérieure à 10g, (g = 10 m/s²) calculer le rayon minimal que le pilote peut donner à la trajectoire."

Donc, pour commencer, j'ai choisi de travailler avec les coordonnées polaires, avec pour origine le centre du cercle ainsi formé et pour rayon r. Je prends aussi la base
La trajectoire étant circulaire, on peut donc affirmer que r est constant.

Ensuite, je pose M étant le position du pilote, on a :
donc et enfin .

On a ensuite la vitesse angulaire et .

On a donc .

Le problème, c'est que je ne sais pas comment obtenir a ensuite…
J'ai pensé au carré pour éliminer les vecteurs, mais l'équation du second degré qui arrive ensuite ne donne pas de résultat simple… Et du coup, cela ne paraît pas franchement exploitable.

Quelqu'un pourrait-il m'indiquer déjà si mon raisonnement est bon jusque là, et ce qu'il me manque pour atteindre la solution ? Merci beaucoup d'avance !

(Quand je met ° c'est pour dire 'point', c'est à dire )