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TPE : la vitesse de SUPERMAN
Bonsoir à tous, j'ai quelques petits soucis pour finaliser mon TPE ayant pour sujet Superman (les matières à coupler sont la Physique et les Maths). Plus particulièrement, j'ai du calculer à un moment donné la vitesse de Superman sur un 100 mètres, afin de la comparer avec celle d'un humain.
En utilisant t=d/v j'ai trouvé 3,0s, soit des capacités 3 fois supérieures à celles d'Usain Bolt (9s58 pour lui).
Or dans un livre sur les super-héros, il y a un calcul que je ne comprends pas, mais qui donne à peu près le même résultat, il me faudrait cependant comprendre comment ils arrivent à trouver "3,1 fois plus vite" ?
Pour que vous puissiez m'aider, voici l'extrait :
"Les fibres musculaires de Superman sont prévues pour fonctionner sur Krypton où la gravité est 30 fois supérieure à celle de la Terre : il doit pouvoir courir 30 fois plus vite sur la Terre que sur Krypton, car ses fibres musculaires sont capables d'exercer une force 30 fois supérieure.
Si l'on imagine que les performances de Superman sur Krypton sont celles d'un athlète terrestre de bon niveau, nous devons admettre que sa vitesse terrestre doit atteindre 300 mètres par seconde, voisine de celle d'une balle tirée par un pistolet (1080 km/h) ! On comprend mieux le slogan « plus rapide qu'une balle, c'est Superman »
Pourtant, il est impossible que Superman accomplisse cette performance. Tout simplement parce qu'il faut tenir compte des frottements, sur le sol et sur l'air, qui s'opposent au mouvement.
Un excellent coureur à pieds atteint 36 km/h, dans ce cas la puissance musculaire est à 90% utilisée pour effectuer le mouvement alternatif (accélération et freinage) des jambes, les 10% restants servant à vaincre les frottements.
La force de frottement aérodynamique est d'autant plus importante que la vitesse est grande. Plus précisément, elle est proportionnelle au carré de la vitesse de l'athlète. Pour maintenir sa vitesse constante, celui-ci doit donc dépenser une puissance qui compense exactement celle dissipée par les frottements aérodynamiques. Comme la puissance à dépenser pour maintenir une vitesse est égale au produit de l'intensité de la force par la vitesse de déplacement, la puissance à dépenser pour maintenir une vitesse est proportionnelle au cube de la vitesse. Cette dépendance est tout à fait prohibitive : pour aller 2 fois plus vite, il faut fournir 8 fois plus de puissance.
Superman, avec ses super-muscles 30 fois plus puissants que nos pauvres muscles terrestres, ne va donc pas 30 fois plus vite mais seulement 3,1 fois plus vite qu'un athlète terrestre. C'est déjà fort respectable, puisque cela lui permet de courir le 100 mètres en moins de trois secondes, à la vitesse remarquable de 113 km/h. C'est à peu près la vitesse d'un guépard."
Merci beaucoup, en espérant une réponse...
Edit Coll : forum modifié
Tout d'abord, merci d'avoir répondu.
C'est "un humain possédant les pouvoirs de Superman, est-ce scientifiquement réalisable ?"
Justement, j'ai trouvé à peu près le même résultat, mais sans faire le même calcul que l'auteur du livre, je me suis basée un 100m parcouru par Superman à la vitesse de 120 km/h (33,3 m/s) , et je trouve 3,0s
Mais l'auteur de ce livre n'a pas fait ce calcul là, et je n'arrive pas à trouver quel calcul il a fait pour y parvenir... De plus j'ai essayé de trouver la formule de la force aérodynamique mais j'ai trouvé des expressions avec des surfaces etc et c'est fait pour une voiture mais impossible à calculer pour un humain 
Bonjour,
Je suppose que le calcul de l'auteur a consisté à prendre la racine cubique de 30...
Ce qui conduit à 36 
3,1 
112 km.h-1 ce qui fait le 100 mètres en un peu plus de 3 secondes.
Bonjour !
Oh mais oui, bien sûr, trop fort 
Eh bien merci beaucoup beaucoup beaucoup, je me suis vraiment torturée sur ce passage pourtant... ^^
Et une toute dernière chose, comme "La force de frottement aérodynamique est d'autant plus importante que la vitesse est grande. Plus précisément, elle est proportionnelle au carré de la vitesse de l'athlète." est-ce équivalent à dire :
Force de frottement aérodynamique = V²
ou bien justement ce n'est sensiblement pas la même chose, proportionelle ne veut pas dire nécessairement égale ?
"Proportionnel" ne veut pas dire "égal"
Souviens-toi... tu as étudié la proportionnalité en quatrième au collège !
La force due à la résistance de l'air a une intensité de la forme :
F = k.
.S.v2
Elle est proportionnelle à , la masse volumique de l'air
Elle est proportionnelle à S, la surface du corps qui avance ("maître-couple")
Elle est proportionnelle au carré de la vitesse
Elle est proportionnelle à un coefficient k dans lequel on trouvera l'influence de l'état de surface du corps et surtout l'influence de la forme du corps. Pour une même surface S, des corps mal, peu ou bien "profilés" auront des coefficients k différents.
Ah, d'accord. Et vous avez une idée de la valeur de la surface du corps qui avance, dans le cas d'un coureur à pied ? Je l'ai trouvée pour une voiture, un cycliste mais pas un sprinteur...
Oui mais ...
Juste pour remuer un peu la soupe.
S'il est évident que la puissance pour vaincre les frottements aérodynamique est proportionnelle au cube de la vitesse, cela me semble faux pour la puissance pour effectuer le mouvement alternatif des jambes.
Et donc se contenter de prendre la racine cubique de 30 pour trouver le rapport des vitesses est pour le moins sujet à caution.
... Surtout qu'au moins pour l'humain, c'est la puissance pour effectuer le mouvement alternatif des jambes qui est largement prépondérante (d'après l'énoncé).
Je n'ai jamais écrit que l'auteur n'avait pas utilisé une simple racine cubique pour calculer la vitesse de SM ...
Mais que cela ne correspond pas à ce qu'il faudrait faire.
Et bien, il faut commencer par évaluer comment varie la puissance musculaire pour effectuer le mouvement alternatif des jambes lorsque la vitesse du coureur varie...
La force aréodynamique (frottement) varie avec le carré de la vitesse et donc la puissance pour vaincre cette force aérodynamique varie bien avec le cube de la vitesse.
Mais pour l'aller retour des jambes, cela me semble bien tendancieux de dire la même chose.
Les jambes accèlèrent et ralentissent, me semble-t-il, proportionnellement à la vitesse et si les masses des jambes sont identiques chez l'humain que chez SM alors ...
Le rapport (10 % et 90 %) entre les puissances aérodynamique et aller-retour des jembes, doit donc aussi varier avec la vitesse ...
Sauf si je me trompe.
Effectivement, il y a un paragraphe qui précède ledit énoncé qui en parle, mais je ne sais pas si la réponse se trouve réellement dedans c'est pourquoi je ne l'avais pas retapé ici
Paragraphe visible ici : *** lien effacé ***
Edit Coll : un texte doit être recopié, merci
Supposons que la puissance "aérodynamique" P1 varie avec le cube de la vitesse et la puissance P2 pour mouvement des jambes varie avec le carré de la vitesse.
(Cette hypothèse devrait être au besoin corrigée par la première partie du texte).
A 36 km/h, soit v = 10 m/s
P1 = kv³
P1 = 1000k
P2 = A.V²
P2 = 100.A
Et on sait que P2 = 9.P1 --->
1000k * 9 = 100A
A = 90k
On a donc la puissance totale : P = P1 + P2
P(v) = k.v³ + 90k.v²
P(v) = k.(v³ + 90.v²)
Si la puissance est multipliée par 30 ---> la vitesse devient V1 :
30.k.(v³ + 90.v²) = k.(v1³ + 90.v1²)
(v1³ + 90.v1²) = 30.(v³ + 90.v²)
avec v = 10 m/s : v1³ + 90.V1² = 30*(1000 + 90*100)
V1³ + 90.V1² - 300000 = 0
V1 = 46,8 m/s, soit 169 km/h
C'est la vitesse de SM dans l'hypothèse où la puissance pour mouvement des jambes varie avec le carré de la vitesse.
A remettre évidemment en question si l'hypothèse mentionnée au début de ma réponse doit être corrigée... ou pour toute erreur que j'ai pu commettre.
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