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TP - Propagation d'ondes - Analyse dimensionnelle
Bonjour,
Je chercher à préparer un TP de Physique et je bloque sur un point.
On me demande de déterminer la dimension de LC (avec L l'inductance et C la capacité) à partir des équations suivantes :
Plus tard, au cours du TP, on me dit : "On posera que la vitesse de propagation v a pour expression v = (LC)-1/2"
Au vu de cette dernière expression, dans un souci d'homogénéité, je serais tenté de dire que la dimension de LC est T²/L².
Seulement, en prenant les dimensions respectives de L et C :
[L] = M·L2·T−2·I−2
[C] = M−1·L−2·T4·I2
On obtient que la dimension de LC est T²:
Quelle dimension est la bonne ? Y a-t-il quelque chose qui m'aurait échappé ?
Merci d'avance pour les éclaircissements que vous pourrez m'apporter !
Bonjour
Connais-tu l'expression générale d'une équation différentielle de propagation de d'Alembert ?
Tu as raison concernant la propagation d'une grandeur vectorielle. Ici, il s'agit de la propagation d'une grandeur scalaire le long d'un axe (Ox).
Il faut s'intéresser à 1/c 2 et identifier.
Pour un scalaire, nous avons vu que cela revenait à .
[1/c²] = T²/L²
Quelle analogie faut-il faire pour débloquer la situation ?
Par identification :
1/c2 = L.C
Ce qui est d'ailleurs cohérent avec la suite de ton premier message.
Effectivement, ça me paraît logique.
Donc, si j'ai bien compris, on obtient [LC] = T²/L².
Comment expliquer que, lorsque l'on combine les dimensions de L et de C, la dimension de LC soit T² ?
J'ai peut-être raté quelque chose...
J'aurai dû te le faire remarquer plus tôt : dans les équations de d'Alembert, L et C ne désignent pas l'inductance et la capacité mais l'inductance linéique et la capacité linéique c'est à dire les grandeurs par unité de longueur du câble. Souvent, pour éviter toute ambiguïté, on utilise l'écriture ronde pour le L et pour le C.
Donc : pas de problème d'homogénéité.
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