Niveau école ingénieur

TP électricité Filtre Actif

Posté par
Memedds 08-12-22 à 21:32

Bonsoir tout le monde, je viens pour vous demander votre aide sur une partie de mon TP d'électricité. Je ne sais pas du tout comment répondre aux questions 3 et 4 de ceux-ci. Il me semble que pour calculer le module de G (jω) il faut dériver l'expression, mais je n'y parviens pas. Merci d'avance pour votre aide !

Voici l'énoncé:

Mettre la fonction de transfert sous la forme :

G(jω)=(-j ω/ω0 )/((1+j ω/ω1 )(1+j ω/ω2 ))

Où vous expliciterez les pulsations ω0, ω1, ω2 en fonction des éléments du montage.

Pour la suite des calculs préliminaires on admettra que ω1 = ω2 = 10*ω0

3/ Calculer le module de G(jω)  sachant que ω1 = ω2 = 10 ω0

4/ En posant x=ω/ω0 , déterminer le gain maximum. On pourra résoudre :

dG/dx=0

En déduire sa valeur en dB

ma réponse:
G(jω)=(-j ω/ω0 )/((1+j ω/ω1 )(1+j ω/ω2 ))

avec x=ω/ω0    j=-1      j²=-1     -j=--1

G(jω)=(-j x)/((1+j x/10 )(1+x/10 ))
            =(-j x)/((1+x/10 )²
            =(-j x)/1²+2*1*(jx/10)+(jx/10)²
            =(-j x)/1²+2*j(x/10)+(jx/10)²

Au final je ne sais plus trop comment effacer ces j que je ne sais pas comment dériver non plus.

Posté par re : TP électricité Filtre Actif 08-12-22 à 21:48

Bonsoir
Le module d'un quotient est le quotient des modules. Rien à voir avec la dérivation.
Le module du numérateur est très simple. Pour le module du dénominateur, tu peux considérer qu'il s'agit de la racine carrée du produit du complexe par son conjugué.
Attention aux maths : j²=-1 : OK mais écrire : j=-1 ...
Si tu as besoin d'éclaircissement sur l'utilisation des complexes en physique, tu peux consulter la fiche suivante, en particulier du paragraphe 1.2 au paragraphe 1.5.

Posté par re : TP électricité Filtre Actif 09-12-22 à 11:58

D'accord, merci pour cet éclaircissements.
Dans ce cas ce sera plutôt quelque chose du genre ?
(-1+(ω/ω0)^2)/(1+(ω/10ω0)^2)^2 ?

Posté par re : TP électricité Filtre Actif 09-12-22 à 13:39

Je pose dès la troisième question : x=/_o ; la fonction de transfert s'écrit, comme tu l'as compris , sous la forme d'un quotient A/B :

$\underline{G(jx)}=\dfrac{-j.x}{\left(1+j\frac{x}{10}\right)^{2}}=\dfrac{-100j.x}{\left(10+j.x\right)^{2}}=\frac{A}{B}$

Le module G est le rapport des deux modules. Je tiens compte de mon premier message :

$G=\frac{|A|}{|B]}$

De façon immédiate (voir cours de math) :

$|A|=100x$

Pour le dénominateur, je tiens compte de ma deuxième remarque du message précédent :

$|B|=\sqrt{B.B^{*}}=\sqrt{\left(10+j.x\right)^{2}.\left(10-j.x\right)^{2}}=\sqrt{\left[\left(10+j.x\right).\left(10-j.x\right)\right]^{2}}=100+x^{2}$

$G=\dfrac{100x}{100+x^{2}}=\dfrac{100}{\frac{100}{x}+x}$

Avant de calculer la dérivée, il peut être intéressant de faire apparaître une constante au numérateur. Il suffit alors de faire le tableau de variation seulement sur le dénominateur. Ensuite : si le dénominateur augmente, G diminue et inversement... Je te laisse continuer.