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Tonneau de Pascal - Hydrostatique
Bonjour à tous les mordus de physique,
j'ai besoin d'aide. L'expérience du tonneau de Pascal :
On a un tonneau. Considéré comme un cylindre. Hauteur h2, circonférence 2
R.
On a un tube très fin très long s'enfonçant dans le tonneau. Hauteur h1, épaisseur négligeable.
Les deux sont remplis d'eau.
L'idée est de calculer la force sur les parois du tonneau (toutes les parois, côtés + haut + bas).
Sachant que le poids de la colonne d'eau du tube sur l'eau contenue dans le tonneau est fort et va faire craquer le tonneau.
Je n'arrive pas à quantifier tout ça... 
Si on prend un axe-y allant du haut du tube vers le bas dans le sens croissant. A la surface du tonneau, P=
gh2; en bas du tonneau P=g(h1+h2) et au milieu du tonneau P=g(h1 + h2/2).
Trois valeurs de P à différents endroits du tonneau, ça donne trois valeurs de F à différents endroits du tonneau non ? Comment trouver la "résultante" ? Est-ce qu'il y a une résultante même ? :s Y a pleins de forces différentes !...
Merci d'éclairer ma lanterne !
bonjour
pour la force exercée sur la paroi latérale, tu considères une tranche infinitésimale de hauteur dy (avec tes notations)
sa surface vaut: dS = 2 pi R dy, la surpression vaut: P=P(y)= rho g y
donc dF = P(y) dS = ...
F s'obtient en intégrant sur la hauteur du tonneau
ensuite il faut s'occuper du fond mais c'est bcp plus simple
sauf erreur matinale
donc dF = P(y) dS = ...
F s'obtient en intégrant sur la hauteur du tonneau
Tout à fait d'accord avec krinn. Pour des raisons de symétrie, la résultante des forces exercées sur la paroi latérale du tonneau correspond au vecteur nul. Cela n'empêche pas que, vue l'importance de la pression, le tonneau risque d'exploser !
Petit complément aux messages précédents : il est possible de déterminer la résultante des forces de pression exercée par l'eau sur l'ensemble {tonneau + tube} sans calcul intégral mais seulement à partir du principe des actions réciproques (principe de l'action et de la réaction).
L'eau de masse M est en équilibre sous l'action de trois forces :
son poids :
;
L'action de la pression atmosphérique Po sur la surface libre du liquide ; en notant S l'aire de la section droite intérieure du tube et u un vecteur unitaire vertical descendant :, on obtient:
;
L'action de l'ensemble {tonneau + tube} sur l'eau :
Condition d'équilibre de l'eau :
Principe des actions réciproques : l'action de l'eau sur l'ensemble {tonneau + tube} est :
Finalement :
Si les parois du tube et les parois du tonneau admettent un axe de symétrie vertical, cette action ce réduit aux forces de pression sur les deux parois horizontales du tonneau que l'on peut calculer directement par la méthode exposée par krinn. L'avantage de cette dernière méthode est qu'elle s'applique à un récipient à la géométrie quelconque, sans axe de symétrie vertical.
Merci pour vos réponses.
Je vais prendre les remarques pertinentes que j'ai mal comprises :
* "la résultante des forces sur la paroi latérale s'annule" --> on parle bien en terme de vecteurs seulement ? En magnitude ça peut pas s'annuler vu que le tonneau explose?
* "cette action se réduit aux forces de pression sur les deux parois horizontales" :
Mais laquelle des surfaces horizontales ? Celle du haut ou celle du bas ? On prend la somme de leur force de pression respective ?
Parce que
F(haut) = g h1 . R²
F(bas) = g (h1+h2) . R²
F(haut)
F(bas)
* Ça marche bien avec la bandelette d'épaisseur dy pour les parois latérales merci beaucoup.
J'ai toujours un souci avec : faut-il simplement additionner les forces sur les parois horizontales et latérales ?
"la résultante des forces sur la paroi latérale s'annule" --> on parle bien en terme de vecteurs seulement ? En magnitude ça peut pas s'annuler vu que le tonneau explose?
Excellente question ! Il s'agit bien de la résultante au sens vectoriel du terme.
Tu t'attendais je pense à trouver une force devenant énorme au point de faire exploser le tonneau. Pour attendre cet objectif, il faut faire un autre calcul que je vais t'expliquer mais d'abord : il est normal que la hauteur d'eau dans le tube influence peu la résultante vectorielle des forces. Cette résultante dépend de la différence de pression entre le fond du tonneau et le dessus de celui-ci et cette différence dépend uniquement de la nature du liquide, de g et de la hauteur du tonneau.
Pour expliquer, sans être un spécialiste en résistance des matériaux, pourquoi le tonneau risque d'exploser si la hauteur d'eau devient importante, je te suggère la méthode suivante :
Tu calcules la force de pression exercée par l'eau sur une demie paroi latérale, le plan de coupe passant par l'axe de symétrie du tonneau. Raisonne en pression relative (surpression due à l'eau) ou si tu raisonnes en pression absolue, n'oublie pas de soustraire l'action de l'air extérieur sur la demie paroi. Cette force est compensée par les forces de tensions internes exercées par l'autre demie paroi. Tu constateras que cette tension est très importante, d'où la possibilité d'un éclatement...
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