II-1-2

a)

[k]*[ro²]*[v²] = MLT^-2 (force)

[k]*L²* (L².T^-2) = MLT^-2
[k]*(L³) = M

[k] = ML^-3

Unité SI de k : kg/m³
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b)

P = (4/3)Pi.R³.Rho * g = (4/3)*Pi*(0,05)³ * 11300 * 10 = 59,2 N

fmax = 0,25*Pi*0,05²*100² = 19,6 N

La force de frottement n'est pas négligeable devant le poids.

-----
c)

Dans la phase ascendante, la résultante des forces sur l'obus est R = -m.go - k.Pi.Ro².v² = m.dv/dt

-m.go - k.Pi.Ro².v² = m.dv/dt

Posons v² = u
2v dv = du
dv = du/(2v)

-m.go - k.Pi.ro².v² = m.dv/dt
-m.go - k.Pi.ro².u = m/(2v).du/dt
du/dt = -2v.go - (k/m)Pi.ro².u*(2v)

v = dz/dt -->
du/dt = -2.dz/dt.go - (k/m)Pi.ro².u*(2dz/dt)
du = -2.dz.go - (k/m)Pi.ro².u* 2dz
du/dz = -2.go - 2.k.Pi.(ro²/m).u
...

Sauf distraction ou erreur.  

Voici le sujet du problème:

TIR D'UN OBUS VERS LE ZÉNITH[u][/u]
Au 17ème siècle, le Père Mersenne, ami et correspondant de Descartes, se livra à un tir d'obus, le
canon étant pointé vers le zénith. Le résultat ne fut pas du tout celui escompté.
On se propose d'étudier l'influence de différents facteurs physiques sur la trajectoire de l'obus.
En un lieu A de latitude l = 48°N, un canon tire un obus à la vitesse v0 = 100 m.s-1 suivant la
verticale ascendante Az. On désigne par Axyz un repère orthonormé lié à la Terre, Ax étant dirigé
vers le Sud.
On assimile la Terre à une sphère homogène, tournant autour de l'axe des pôles à la vitesse
angulaire w0 = 7,3 10-5 rad.s-1.
On note 0 le champ de pesanteur terrestre, de module g0 supposé constant égal à 10 m.s-2.

II-1- On considère le référentiel lié à la Terre galiléen
II-1-1- On néglige la résistance de l'air.
a) Donner l'expression de la vitesse
de l'obus à un instant quelconque.
b) Exprimer l'énergie mécanique de l'obus. Varie-t-elle au cours du temps ? Calculer l'altitude maximale atteinte par l'obus.
c) En quel point et au bout de combien de temps l'obus retombe- t-il ?

II-1-2- La résistance de l'air sur l'obus, de forme sphérique de rayon r0 = 5 cm et
animé d'une vitesse v, se traduit par une force de module kr0²v². Au voisinage des conditions
normales, k = 0,25 S.I. L'obus est en plomb de masse volumique = 11,3 g.cm-3.
a ) Préciser l'unité de k.
b ) Comparer la force de frottement au poids. Que penser ?
c ) On prend en compte cette force de frottement fluide.
On pose u = v². Montrer que, dans la phase ascendante, u vérifie l'équation :
du/dz= -2g0 -(2k..r0².u)/m
Expliciter la fonction z(u). En déduire l'altitude maximale atteinte par l'obus.
On posera d =m/(2k..r0²)

Dans la suite du problème, on ne prend pas en compte les frottements de l'air sur l'obus.

II-2- On considère que le référentiel lié à la Terre ( A , x , y , z ) est non galiléen
II.2-1- Ecrire l'équation du mouvement de l'obus. Pourquoi la force d'inertie
d'entraînement n'intervient pas explicitement dans l'équation du mouvement ?



tout d'abord merci pour les réponses précedentes J-P.

pour la question 2-c je retrouve effectivement les mêmes résultats.
Mais z(u) représente bien l'altitude de l'obus en fonction de u cad sa vitesse instantanée au ²; alors pourquoi serait-elle négative :s:
en intégrant l'équation précédente inversée j'ai trouvée: z(u)=-1/(2g0).u-d.ln(u) pour trouver l'altitude max en fct de u.

Pour la suite j'aurais besoin de quelques explications:
pour l'équation du mouvement j'utilise le PFD:
m

petit problème voici la suite: ^^

PFD: ma= fic + P  
sans la fie celle-ci étant incluse dans la definition du Poids.

avec fic= -ma_c+mg   et a_c=2(-w0cos+w0sin)(-gt+vo)

êtes vous d'accord? pointe bien vers l'EST? l'obus n'étant tiré que suivant AZ=

Mais z(u) représente bien l'altitude de l'obus en fonction de u cad sa vitesse instantanée au ²; alors pourquoi serait-elle négative :s:

??????????

du/dz < 0 signifie que u diminue lorsque z augmente et pas du tout que u est négatif.

Et il est bien normal que dans la phase ascendante de l'obus, sa vitesse diminue.
Et si la vitesse diminue, pareillement le carré de la vitesse diminue.

Le fait que la vitesse diminue n'implique en rien que cette vitesse soit négative.