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TIPE sur les phénomène de surface-création d'un modèle théorique
Bonjour,
Je suis en deuxième année de prépa BCPST, et dans le cadre de nos TIPE (Travaux d'Initiative Personnelle Encadrée), je travaille avec 3 autres personnes sur des roches appelées zéolithes.On s'interesse en particulier à la clinoptilolite. C'est une roche très poreuse. On a determiné notamment (par des mesures au BET) le volume total que représente les pores (en cm3/g), le diamètre de ces pores (de l'ordre du nm) et on a établi que la clinoptilolite a une surface totale de 28m2 (c'est certes peu pour une zéolithe).
Les zéolithes ont la propriété de fixer des ions et d'en relarguer d'autres à la place par adsorption. Dans le cas de la clinoptilolite, elle adsorbe des ions NH4+ et rejette des Na+
Dans la seconde partie de notre TIPE (la première étant dévolue a l'étude quantitative de ce phénomène de surface), on voulait étudier la cinétique de fixation de cette zéolithe. On a donc mis en solution de NH4+ des zéolithes et on a dosé la quantité de NH4+ restants à différents instants (après 1,2,...8 jours). On obtient une courbe qui par régression logarithmique donne un coefficient r=0,96 et de r=0,94 pour une racine carrée.
On aimerait donc émettre un modèle théorique en parallèle et par confrontation avec l'expérimental, en vérifier la conformité; un modèle qui aurait pour but l'établissement d'une équation du type:
(quantité de NH4+ adsorbé)=f(temps)
f étant une fonction à déterminer par ce modèle.
On a commencé à faire une sorte de tableau d'avancement du type:
NH4+ + site libre --> site occupé + Na+
Voilà sur quoi nous bloquons. Merci de votre précieuse aide!
Ce que l'on peut donc obtenir par la mesure c'est la quantite de NH4+ adsorbée.
Il faut essayer une cinétique du premier ordre du type d
/dt = k(1-).
est le taux de recouvrement égal à 1 quand une monocouche sera sur la surface. Je pense qu'il ne peut en avoir qu'une seule. Cette équation spécifie que la quantite de molecules se collant a la surface est proportionnelle a la surface encore libre. Integre la avec les conditions initiales =0 pour t=0.
Merci!
En intégrant, on trouve:
-ln(1-θ)=kt
Il faut alors lier ce θ à la quantité de NH4+ adsorbé.
Si j'ai bien compris, θ=
On peut postuler que la quantité de NH4+ adsorbable est proportionnelle au volume total des pores de la roche, soit θmax=A.Vp
avec A constante et Vp volume total des pores (donnée que l'on a).
θ, dans l'équation écrite à la fin du premier message, est finalement le taux d'avancement de la réaction.
NH4+ + site libre --> site occupé + Na+
à t=0 n.Na A.Vp.m 0 0
à t n.Na-x A.Vp.m-x x x
à t n.Na.(1-θ) A.Vp.m.(1-θ) θ.A.Vp.m θ.n.Na
n:quantité de matière en NH4+
Na: nombre d'Avogadro
m :masse
x: avancement
On peut même poser une constante d'équilibre:
K°=(θ^2) / ((1-θ)^2)
Me revoilà bloqué!
Si c'est un probleme de surface, ce n'est pas un probleme de volume. Meme si les pores sont petits il y a là une grande surface a l'echelle atomique.
L'equation en integrant en te donne (1-e-t)
c'est par unité de surface. Si tu as une surface plus grande S alors S = N
Avant d'arriver vers sa tangente une courbe du type N(1-e-t)n'est pas tres loin d'une forme 
x
Essayes avec Sp.
Tes equations ne sont pas celles de chimies. Il te manque pour un intervalle de temps court. Donc en fait l'equation differentielle de depart. C'est de la cinétique de process!
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