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TIPE : Effet Doppler
Bonjour à tous,
j'écris ici pour vous demandez des renseignements sur l'effet Doppler car on a réussis a démontrer l'effet Doppler a partir d'un observateur sur l'axe de déplacement de la source émettrice et on part du principe que le temps de déplacement mis par la source est égale à T une période de la longueur d'onde hors il ne s'agit que d'une approximation puisque l'on ne peux pas se trouver sur l'axe de déplacement de la source et on doit avoir un temps t pour etre plus précis et non un t = T ... Le problème et que nous essayons de nous intéresser à un observateur qui ne se trouve PAS sur l'axe de déplacement de la source donc au fil du temps nous avons une variation d'un angle décrit entre l'axe de déplacement et OS (où O est l'observateur et S la source) de plus au fil du temps nous avons aussi nos longueurs d'onde qui varient ... Ce qui implique 3 variables de plus le temps t que l'on ne peut plus assimiler à T la période je pense, et l'angle définit précédemment ainsi que la longueur d'onde ...
Ma question est donc : à partir de ces 3 variables est il possible de retrouver une loi ?
Si oui auriez vous une idée pour procéder ?
Je vous remercie de votre réponse et à bientot.
Supposons que la source se déplace à vitesse constante v suivant l'axe x et le récepteur fixe au point O situé à la distance H de l'axe x.
Soit P la position de la source à l'instant t = 0
Soit S la position de la source à un certain instant t > 0
a) La source se rapproche du récepteur. (donc pour le trajet de la source depuis P jusque Q).
On a QS(t) = PQ - v.t
QS(t) = xo - v.t
Pythagore dans le triangle OQS : L² = H² + QS²
L²(t) = H² + (xo - v.t)²
L(t) = V[H² + (xo - v.t)²] (avec V pour racine carrée).
dL/dt = 2.v.(xo-ct)/(2.V(H² + (xo - v.t)²)]
Posons v1(t) = dL/dt
v1(t) est la vitesse à laquelle la source se rapproche du récepteur puisque c'est la variation dans le temps de la distance L qui sépare la source du récepteur.
La fréquence recue par le récepteur est :
f(rec) = [c/(c-v1)].f(source)
Avec c la vitesse de propagion de l'onde émise par la source dans le milieu ambiant.
f(rec) dépend du temps puisque v = 2.c.(xo-vt)/(2.V(H² + (xo - v.t)²)]
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Pour retomber sur le cas où la source se dirige vers le récepteur sur la droite qui les relie, il suffit dans la formule ci dessus de faire H = 0.
Si on le fait, on trouve : v1 = 2.v.(xo-vt)/(2.V(0² + (xo - v.t)²)] = v et on retombe sur la formule classique.
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b) Le cas où la source s'éloigne du récepteur est traité de manière analogue ...
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Remarque;
Si la vitesse de déplacement de la source n'est pas conctante, il faut remplacer v par son expression en fonction du temps f(t) dans la relation :
L(t) = V[H² + (xo - v.t)²] (avec V pour racine carrée).
Et il faut en tenir compte dans la dérivation en fonction du temps qui donne v1(t)
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Attention, cette réponse n'a pas été réfléchie très longtemps et est susceptible de comporter des erreurs.
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