Bonjour,

J'ai des questions concernant la correction d'un exercice dont voici l'énoncé :

Pour que l'organisme humain fonctionne correctement, sa température interne doit rester dans une plage de température assez étroite, typiquement entre 36°C et 38°C.

Données numériques :
Puissance associée à la thermogenèse (liée au métabolisme)
- au repos : P_M=4,1 m^0,75 ; m en kg, P_M en W
- effort modéré : le double de la puissance au repos
- effort important : le triple de la puissance au repos

Limites de température pour un fonctionnement normal du corps humain : de 36°C à 38°C
Surface de peau d'un corps humain : S=71,84m^0,425h^0,725 (S en cm², m en kg, h en cm)
Conductivité thermique des tissus humains faiblement irrigués : =0,3 USI
Coefficent de transfert conducto-convectif peau/ air intervenant dans la loi de Newton, en fonction de V, norme de la vitesse relative de l'air par rapport à la peau : k_c=11+5 V ; K_c en W.K^-1.m^-2 ; V en m.s^-1
Masse du cycliste : m=80kg
Taille du cycliste : h=1,80m

Représentation du corps humain : pour faciliter les calculs, on modélise le corps humain  par une sphère de rayon R.

Modèles physiques de thermorégulation
Premier modèle

La température interne du corps est T_i tandis que la température ambiante est T_a. On supposera que les pertes thermiques ne se produisent que sur la surface extérieure, la vitesse de l'air par rapport à la sphère étant nulle. La puissance élémentaire des pertes thermiques à travers une surface de peau dS est donnée par la loi de Newton : dP=K_c(T_i-T_a)dS

1. En effectuant un bilan d'énergie sur le corps humain d'un cycliste considéré comme une sphère, trouver une relation entre la puissance de thermogenèse P_M et K_c, S, T_i et T_a.

Dans la correction on obtient : dU=0=P_Mdt-K_c(T_i-T_a)Sdt
J'ai compris comment on obtenait ce résultat mais ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi ensuite on en déduit que P_M=K_c(T_i-T_a)S
Je me doute que c'est parce-qu'on fait : 0=(P_M-K_c(T_i-T_a)S)dt       (1)
D'où  P_M-K_c(T_i-T_a)S=0           (2)

mais je ne comprends pas comment on passe de la ligne (1) à la ligne (2)  ( je pense que c'est juste un problème mathématique basique mais je veux bien qu'on me réexplique s'il-vous-plaît)


Deuxième modèle
On considère toujours le corps humain comme une sphère de même dimension que précédemment et la température à la surface du corps humain sera notée T_s.
Le volume est découpé en deux zones :
- une zone centrale de rayon R-e, thermorégulée, dont la température est constante et égale à T_i
- une zone périphérique de transition d'épaisseur e constituée de tissus faiblement irrigués, siège uniquement d'une conduction thermique radiale.

2. En faisant un bilan énergétique pour la zone centrale, exprimer P_M en fonction de R, , e, T_i et T_s

Dans la correction, on a [tex]dU=0=P_Mdt-_th(R-e)dt  avec _th le transfert thermique

Je ne comprends pas pourquoi on a cette relation : cela correspond au premier modèle alors qu'on en étudie un autre normalement....


Merci d'avance pour vos explications !