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[Thermodynamique] Variation d'entropie
Bonjour, j'ai un petit soucis avec les variation d'entropie, et mon prof n'a pas l'air capable de m'expliquer... Théoriquement, pour une transformation la variation d'entropie est :
dS > dQ/T(exterieur) si la transformation est irréversible et
dS = dQ/T si la transformation est réversible (T=T(exterieur) pour ces transformation)
Or, Dans le cours je vois que pour une transformation reversible en contact avec des thermostat ou des réservoirs (=thermostat+pressostat)
[Delta]S=Q/T0 avec T0 la température du thermostat
Je trouve ça étonnant car imaginons que cette transformation ne soit pas isotherme, T est quand même égal à T0 pendant toute la transformation... Car je rappel que le dénominateur c'est T pour une transformation réversible comme vu plus haut... Etonnant non ? comment pouvez vous m'expliquer cette formule pour les transformations en contact avec des thermostats/reservoirs
Merci
bonsoir,
Je trouve ça étonnant car imaginons que cette transformation ne soit pas isotherme
ça me paraît difficile; si un système échange de la chaleur avec un thermostat et si la transformation est réversible, elle est forcément isotherme (à tout instant T système = T thermostat = cste )
oui exactement vu qu'il y a un thermostat forcément il y a un échange de chaleur et donc une température constante le long de l'expérience et bon courage
Je suis d'accord avec vous mais pourtant j'ai un exo où on a une transformation isobare et une transformation adiabatique reversible, le gaz etant en contact avec un thermostat...
"Lors de la transformation, le gaz est en contact thermique avec un thermostat à la température T0"
"Lors de la transformation, le gaz est en contact thermique avec un thermostat à la température T0"
lors d'une transformation on a, d'après le second principe:
S système = Séchange + S créée avec S créée >=0
lors d'une transformation monotherme on a de plus :
S échange = Q/To (Q étant la chaleur que le système échange avec le thermostat dont la température est To)
on trouve donc:
S système >= Q/To
l'égalité étant vérifiée si la transformation monotherme est réversible (auquel cas elle est forcément isotherme)
qu'est-ce qui te gêne au juste?
ce qui me gene c'est qu'on parle d'une transformation qui n'est pas isotherme dans l'exercice que j'ai cité avant ! mais isobare ou adiabatique... Ce n'est pas possible si je te lis
Ce n'est pas possible si je te lis
on s'est mal compris.
tu peux très bien avoir un gaz en contact avec un thermostat et subissant une transformation isobare.
quelle est la transformation considérée et que te demande-t-on exactement?
pourquoi un gaz qui subit une transformation en contact avec une thermostat voit sa variation d'entropie egale à Q/T0 alors que sa transformation n'est pas forcement isotherme. Exemple : isobare comme vu la haut. theoriquement on devrait avoir [DELTA]S=Q/T où T est la température du gaz (qui varie pendant la transformation si elle n'est pas isotherme) et Q la chaleur reçu par le thermostat
très bien,
mais quel est le système considéré ? (un gaz parfait?)
quelle transformation subit - il ?
il faut recopier un minimum ton énoncé car on ne peut pas le deviner 
Mais ce n'est pas que dans l'exo ce soucis que j'ai c'est dans tous le cours en general...
dS=dQ/T variation d'entropie du gaz pour une transformation réversible avec T la température du gaz : Sommes-nous déja d'accord sur ce premier point ?
alors comment peut-on affirmer que lorsque la transformation se fait en contact avec un thermostat à T0 (échange de chaleur avec celui-ci) on ai dS=dQ/T0 pour le gaz ?? ce qui voudrai dire que la température du gaz est T0 durant toute la transformation puisque le dénominateur de dS c'est la température du gaz... C'est cela qui m'intrigue car une transformation réversible n'est pas forcement isotherme donc la température du gaz ne peut être constante durant toute la transformation et égal à T0 puisque je le répète la transformation n'est pas obligatoirement isotherme.
Je pense pouvoir être difficilement plus clair ^^
il me paraît difficile de refaire le cours ici sur le forum,
je te conseille de lire ceci: 
notamment les §3 et §4
en espérant que ça t'éclairera
pour en revenir à ta question il faut lire le §3.3.2 du document que je t'ai indiqué
je tente une dernière explication 
dS=dQ/T variation d'entropie du gaz pour une transformation réversible avec T la température du gaz : Sommes-nous déja d'accord sur ce premier point ?
oui, dS =
Q rév / T
calculé sur une transormation réversible (le plus souvent fictive) (et on note Q rév car ça ne correspond pas forcément à la chaleur échangée lors de la transformation réelle)
alors comment peut-on affirmer que lorsque la transformation se fait en contact avec un thermostat à T0 (échange de chaleur avec celui-ci) on ai dS=dQ/T0 pour le gaz ??
on ne peut l'affirmer que si la transformation est réversible
on a alors:
dS =
Q rév / T
=
Q rév / To (car T = Textérieur à tout instant)
=
Q/ To (car Q = Qrév si la transformation réelle est réversible)
c'est faux si la transformation est irréversible
on a alors:
dS =
Qrév/ T > Q irrév. /To
(Qirrév. et Qrév sont différents!)
Q irrév est la chaleur échangée lors de la transformation réelle irréversible
Qrév n'existe pas vraiment, c'est un "artifice de calcul" pour trouver
S
Q (et W) sont toujours relatifs à une transformation donnée
sauf erreur
et en espérant avoir été clair
Tout cela est bien clair, certes mais c'est justemment ce point qui m'embète :
= Q rév / To (car T = Textérieur à tout instant)
je suis d'accord avec cela théoriquement, mais comment T peut être égal à Textérieur c'est à dire à une température constante si la transformation du gaz n'est pas isotherme ?? si elle est isotherme reversible pas de problème je suis d'accord avec cela, mais si la transformation du gaz est isobare reversible : le température du gaz ne peut pas être egale à T0 à tout instant...
Vous comprenez ce que je veux dire ?
"mais si la transformation est isobare reversible" n'est qu'un exemple, c'est "absurde" egalement pour toute transformation reversible qui n'est pas isotherme : adiabatique, isochore,...
je vous poste quand même l'exo où ce problème s'est posé :
"n moles de diazote (N2), considéré comme un gaz parfait, subit une détente irréversible au cours de laquelle la pression passe "brutalement" de P1 à P2<P1. Lors de la transformation, le gaz est en contact thermique avec un thermostat à la température T0. Determiner en fonction de P1, P2, et T0 la variation d'entropie entre les états initial et final d'équilibre de deux manière :
1- En imaginant une transformation reversible isotherme.
2- En imaginant une transofrmation reversible adiabatique, suivie d'un echauffement reversible isobare. (on notera au besoin Ti et Vi les températures et volume de l'état intermediaire)"
donc je me suis dit pas de soucis : gaz en contact avec un thermostat + transformation reversible alors on a tout simplement (en appliquant betement le cours) : dS=dQ(rev)/T0
SAUF que ça marche bien pour le 1- (car c'est isotherme d'après les dires de mon prof donc on a bien T=T0 à chaque instant mais pas pour le 2- (dS=O pour l'adiabatique ça OK, mais pour l'isobare ça marche pas car "c'est pas isotherme" d'après mon prof donc faut écrire dS=dQ(rev)/T car T n'est pas égal à T0 à tout instant)
QUI/QUE croire ? 
je pense que maintenant vous devez avoir cerner mon tracas ^^
une monotherme réversible non isotherme est impossible, nous sommes d'accord
je te rappelle ce que j'ai répondu au tout début:
si un système échange de la chaleur avec un thermostat et si la transformation est réversible, elle est forcément isotherme (à tout instant T système = T thermostat = cste )
ou encore: si un système échange de la chaleur avec un thermostat et que la transformation n'est pas isotherme, elle est alors irréversible (donc dS > Q/To)
je ne vois pas de contradiction avec le cours
une monotherme réversible non isotherme est impossible,
de même que le transfert spontané de chaleur d'un corps froid vers un corps chaud,
etc.
ai-je enfin répondu?
si un système échange de la chaleur avec un thermostat et si la transformation est réversible, elle est forcément isotherme (à tout instant T système = T thermostat = cste )
J'ai tendance à être d'accord avec vous mais regarder la question 2 de l'exo que je viens de poster : on envisage bien une transformation isobare et adiabatique reversible d'un système bien que ce dernier soit en contact avec un thermostat !
ça y est, je crois que j'y suis
(si tu avais posté ton exo d'emblée on aurait gagné du temps)
on envisage bien une transformation isobare et adiabatique reversible d'un système bien que ce dernier soit en contact avec un thermostat
non, les transformations imaginaires utilisées pour calculer
S n'ont en général rien à voir avec la transformation réélle, ce n'est qu'un "artifice de calcul" si j'ose dire. En l'occurence il est clair que l'isobare réversible imaginée n'est en aucun cas monotherme, mais c'est pas grave
dans l'exo on te fait calculer
S de deux manières différentes
1- En imaginant une transformation reversible isotherme.
S = nR log (P1/P2)
2- En imaginant une transofrmation reversible adiabatique, suivie d'un echauffement reversible isobare. (on notera au besoin Ti et Vi les températures et volume de l'état intermediaire)"
pourquoi pas? on a les tranformations (imaginaires) suivantes:
Etat 1: P1 V1 To --[adiabatique rév.]--> Etat i: P2 Vi Ti --[isobare rév.]--> Etat 2: P2 V2 To
S 1->2 = S 1->i + S i->2
S 1->i = 0
il reste:
S i->2
pour passer de l'état i à l'état 2 la transformation (imaginaire) n'est pas monotherme mais ça n'empêche pas le calcul de
S
sur une isobare rév. on a: dQrév = dH
et pour un gaz parfait: dH = nCp dT
donc dS = dH/T = n Cp dT/T
S = nCp ln(To/Ti)
le problème est qu'il faut retrouver le résultat du 1) et pour cela il faut écrire la loi de Laplace pour l'adiabatique rév.
To
P1 1- = Ti P2 1-
et substituer en remarquant que
S = nCp ln(To/Ti) = nCp/ ln( To /Ti )
j'ai pas trouvé plus simple, désolé
sauf erreur
D'accord, donc je retiens de tout ça que les transformation reversible en contact avec un thermostat autre qu'une isotherme sont "imaginaires" et permettent simplement à permettre un certain calcul c'est bien ça ?
du coup la fameuse expression dS=dQ(rev)/T0 je ne pourrais l'utiliser finalement que si on précise bien que c'est une transformation isotherme ou si on ne me précise rien (c'est à dire si on me dis seulement "le gaz échange de la chaleur avec le thermostat T0 de façon reversible" j'en déduirais que c'est de façon isotherme) et si on me parle de transformation en contact avec un thermostat T0 autre que isotherme, j'en concluerais qu'elle est "imaginaire" et qu'il faut que j'utilise dS=dQ(rev)/T et non dQ(rev)/T0
Je suis dans le bon ?
bonjour,
tu te compliques la vie à mon avis.
donc je retiens de tout ça que les transformation reversible en contact avec un thermostat autre qu'une isotherme sont "imaginaires"
une transformation quasi-statique réversible (isotherme ou non) est une vue de l'esprit, on peut éventuellement tenter de s'en approcher dans la réalité (pour augmenter le rendement d'une machine thermique par ex.) mais il faut bien voir que lorsque tu calcules
U H S etc. on est obligé d'imaginer une suite infinie de transformations élémentaires faisant passer le système de (P,T,V) à (P+dP,T+dT, V+dV) pour avoir le droit d'utiliser la calcul différentiel notamment; pas très réaliste mais très efficace! Lors de la transformation irréversible réelle, T et P ne sont même pas définis, le système est hors équilibre, T et P ne sont définis qu'à l'état initial et à l'état final (états d'équilibre) ET lors des transformations imaginaires qui permettent de calculer la variation des fct d'état entre ces 2 états.
calcul de
U H S etc. pour un système fermé de gaz parfait
il faut uniquement connaître l'état initial et final de la transformation réelle
(c'est tout, le reste (thermostat à To,...) on ne s'en occupe pas puisqu'on va raisonner sur des transformations virtuelles qui n'ont a priori rien à voir de la transformation réelle)
dès que tu connais (Pi,Vi,Ti) (Pf,Vf,Tf), tu sais calculer
U H S etc. pour le gaz parfait, c'est un calcul d'intégrale:
par ex. dU= nCv dT donc
U = nCv (Tf-Ti)
pour
S c'est un peu plus compliqué mais on y arrive très bien
je te conseille de relire le §4.1 de ce document pour le détail:
application:
Determiner en fonction de P1, P2, et T0 la variation d'entropie entre les états initial et final d'équilibre de deux manière :
1- En imaginant une transformation reversible isotherme.
pour une transformation élémentaire (quasi-statique) réversible on a le droit d'écrire:
dU = TdS - PdV (identité thermodynamique valable pour les système fermés si le travail n'est dû qu'aux forces de pression)
dU = nCv dT (gaz parfait)
PV=nRT (gaz parfait)
on cherche dS: dS = dU/T -P/TdV = nCv dT/T - nRdV/V
la transformation (imaginaire) est isotherme donc: dT = 0 (la transformation réelle peut ne pas être isotherme, mais ça ne change rien au raisonnement qui se base sur une isotherme réversible fictive)
d'où dS = nRdV/V et on intègre entre Vi et Vf
c'est purement "mathématique" si j'ose dire, on ne s'occupe pas des thermostats utilisés dans la transformation réelle, ni des pistons, ... on ne retient que l'état initial et final, le reste on s'en "moque" (du moins pour ce type de calcul)
cette méthode a l'avantage d'être générale, tu n'as pas besoin d'apprendre 36 cas particuliers ("et si c'est isotherme il faut faire ça", "et si c'est isochore il faut faire autrement", ...)
comprends-tu mieux le type de raisonnement?
NB: on peut aussi raisonner en écrivant:
dU =
Qrév + Wrév = nCv dT
dS =
Qrév/T
Wrév = -PdV
PV=nRT
c'est équivalent
dernière remarque:
si on te demande ensuite l'entropie échangée par le système lors de la transformation, là il faut considérer la vraie transformation et le thermostat intervient naturellement
Se = Q irrév./To
ça m'étonne un peu qu'on ne t'ait pas expliqué tout cela en cours.
sauf erreur
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