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Thermodynamique - loi de Boltzmann
Bonsoir,
J'ai un exercice à faire et je n'arrive pas à le terminer. Pouvez-vous me corriger et/ou me donner des pistes ?
On s'intéresse à des suspensions de petites particules au sein d'un fluide en équilibre et à la façon dont elles s'y répartissent. On considérera dans tout le problème que les suspensions considérées sont diluées, de sorte que les particules en suspension n'interagissent pas entre elles. On considère un tube cylindrique d'axe vertical de section S , de hauteur h et contenant un liquide, de l'eau par exemple. Ce liquide contient N particules en suspension, de masse m chacune. On note ρp la masse volumique des particules, ρ celle du liquide, et on suppose que ρp > ρ. Dans l'état initial du système, le mélange a été rendu homogène par agitation.
1. Soit m*=m(1- ρ/ρp) la masse apparente d'une particule. Exprimer la résultante des forces agissant sur une particule.
2. Donner l'expression de l'énergie potentielle Ep(z) d'une particule soumise à ce champ de force.
On admet qu'à l'équilibre de sédimentation, la répartition des particules obéit à la loi de Boltzmann, et Nv(z)=A.exp(-z/H).
3. Exprimer H.
4. Etablir l'expression de A.
5. Evaluer H pour deux particules de même masse volumique 
p=1,3.103 kg.m-3 et de masses molaires différentes : A (68000 g.mol-1 ), et B (4,6.106 g.mol-1) dans l'eau à 20°C.
6. Que se passe-t'il si dorénavant on met en rotation le cylindre autour de son axe vertical à la vitesse angulaire uniforme 
et si on néglige le poids et la poussée d'Archimède devant la force centrifuge ? Comment appelle-t'on ce dispositif ?
Voici mes réponses :
1. P + 
= mg + x m/p g = m*g
2. Ep(z)=m*gz
3. H = RT0/(Mg(1-/p)
4. A=Nv(z=0). Faut-il plus de précisions ?
5. Le problème c'est que H ne dépend pas de la constante d'Avogadro et que pourtant elle figure dans les données de l'énoncé.
Merci de votre aide !
Bonjour Phantastik,
1)une particule est soumise a son poids apparent dans le fluide de suspension:
R=m*g
2)L'Energie Potentielle d'une particule dans ce champ de force est:
Ep(z)=m*gz (Ep=0 pour z=0)
Avant d'essayer de poursuivre,peux tu m'expliquer ce qu'est l'Equilibre de Sedimentation?
Il est clair que les particules se repartissent suivant l'altitude z et que H represente l'altitude a laquelle la Densite Volumique de particules est divisee par le Nombre de Neper e.
A,comme tu l'as,d'ailleurs,ecrit est la Densite Volumique de particules a l'altitude z=0.
Je ne comprends pas d'ou tu sors l'expression de H que tu as donnee pour la reponse du 3):Qu'appelles tu T0 qui ne figure dans aucune donnee du texte que tu as ecrit,que sont R et M???
Eclaire moi et j'essaierai de continuer a t'aider...
Bonne Journee.
Bonjour,
Merci d'avoir répondu.
D'après l'exercice, au bout d'un certain temps d'agitation un équilibre appelé équilibre de sédimentation finit par s'établir.
Pour la réponse à la question 3., j'ai utilisé mon cours sur le facteur de Boltzmann qui me dit que Nv(z) est de la forme Nv(z=0) * e-m*gz/kBT0 donc en identifiant je sors H=kBT0/m*g et je transforme car kB=R/Na et m*=m(1-/p)=M/Na (1-/p) car m=M/Na pour N=1 avec T0 la température (ici 20°C), R=8,314 J.mol-1.K-1 et M=masse molaire de la particule.
Bonsoir Phantastik,
bon ,j'ai saisi ce que tu m'as explique.
Alors qu'est ce qui te gene encore?Ton expression de H est bien homogene a une Longueur.
Si tu tiens a voir figurer Na Nombre d'Avogadro dans ton expression,remplace R par k.Na et le tour est joue.
Bonne Soiree.
Merci pour votre réponse !
En fait en bas de l'énoncé figure des données nécessaires aux calculs or on y trouve Na et R : c'est pourquoi j'en déduis que j'ai du faire une erreur quelque part, non ?
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