Bonsoir à tous !

Je suis actuellement en révision pour les partiels du 1er semestre et je coince sur un exercice que nous n'avons pas eu le temps de faire en TD, je voudrais savoir si ce que j'ai fait est correcte.

Enoncé :
Cycle de Brayton : étude d'un dispositif de turbine à gaz
Dans tout le problème, le gaz subissant les différentes transformations est assimilé à de l'air considéré comme un gaz parfait. Le rapport des chaleurs massiques = 1,4. Les transformations seront toutes considérées comme réversibles. On se propose d'étudier un dispositif de turbine à gaz fonctionnant suivant un cycle de Brayton. Il s'agit d'un cycle moteur.

Les différentes transformations sont les suivantes :
1 à 2 : compression isentropique dans le compresseur
2 à 3 : apport de chaleur Qe à pression constante
3 à 4 : détente isentropique dans la turbine
4 à 1 : dégagement de chaleur Qs à pression constante

Questions :
1. Exprimer la variation d'entropie S-S₀ d'une mole de gaz parfait en variable (P,T). On note S₀ l'entropie d'une mole de gaz parfait à la température T₀ et à pression P₀.
Je trouve : S-S₀ = nC_p(T/T₀)-nR(P/P₀)

2. Représenter le cycle : dans le diagramme de Clapeyron P=f(V) et dans le diagramme entropique T=f(S).
Ca c'est bon je sais faire, pas de soucis

3. Définir le rendement du cycle.
=|W_cycle|/Qe

4. Calculer ce rendement en fonction de et du rapport des pressions r=P₁/P₂.
=|W_cycle|/Qe = 1+(Qs/Qe) = 1+[(T₁-T₄)/(T₃-T₂)]
J'écris ensuite chaque température en fonction de T₁ suivant les transformations :
T₂=T₁r^-1+(1/)
T₄=(T₁V₄)/V₁
T₃=T₄r^-1+(1/)
Au final je trouve alors : =1-r^1-(1/)

5. Tracer l'allure de la courbe représentative de =f(r)
Elle est décroissante.

6. En quel point du cycle la température est-elle maximale ?
D'après le diagramme entropique (T,S), il est au point 3. Faut-il faire un calcul ici ou juste dire par rapport au diagramme ?

7. T_max=1000K et T_min=300K au cours du cycle, déterminer la valeur de r rendant maximal le travail fourni par le système. Calculer alors .
Il me semblerait d'après le diagramme entropique que T_max=T₃ et T_min=T₁
Je pense qu'il faut alors exprimer P₁ et P₂ en fonction de T₁ et T₃ mais je ne vois pas comment l'on peut.

Merci beaucoup d'avance pour votre aide et bonne soirée

A2liine