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Thermodynamique - Glaçon/Eau
Bonjour,
Je suis en train de réaliser un exercice de thermodynamique et j'aurais besoin d'un petit coup de main.
Énoncé :
Un verre contient une masse d'eau M = 100 g à la température T1 = 293 K. On y plonge un glaçon de masse m = 20 g à la température T2 = 273 K. On considère qu'il n'y a aucun échange de chaleur avec l'air environnant. Lorsque le système a atteint l'équilibre, seule une fraction de masse x du glaçon a fondu. La chaleur massique de l'eau est c = 4.18 kJ.kg-1.K-1 et la chaleur latente de fusion de la glace est L = 336 kJ.kg-1.
Déterminez :
1) la composition et la température T0 du système à l'équilibre.
2) a) la variation d'entropie DeltaS1 de la masse d'eau initialement à l'état liquide.
b) la variation d'entropie DeltaS2 de la masse d'eau initialement à l'état solide.
c) la variation d'entropie DeltaStot du système total : la transformation est-elle réversible ?
Mes réponses :
1) Pour déterminer la composition du système à l'équilibre, j'ai comparé la chaleur nécessaire pour amener l'eau à 273K (Qe) et celle nécessaire pour faire changer la glace d'état (Qf).
Qe = Mc(273-T1) = -8,36 kJ
Qf = mL = 6,72 kJ
Après application numérique,
|Qe| > |Qf|, ce qui signifie normalement que toute la glace a fondu et que la température du système à l'équilibre est comprise entre 273 et 293 K.
Ce résultat signifierait surtout que l'énoncé aurait tort : il n'y a pas une fraction de glace qui a fondu, mais bel et bien toute la glace. Je ne sais donc pas si c'est cohérent...
Pour la température, je pose Q1 = -Q2 avec Q1 = Mc(T0-T1) et Q2 = mL + mc(T0-T2).
Après application numérique, il en découle que T0 = 276,3 K.
2) Je commence à coincer à partir de là.
Je connais la formule DeltaS = dQ/T, mais je ne sais pas comment l'appliquer concrètement.
a) J'aurais tendance à poser dQ = Mc dT et à l'intégrer entre T1 et T0. On aurait alors :
DeltaS1 = Mc ln(T0/T1) = -24,5 J.K-1
b) Pour cette entropie, je bloque encore plus. Quelle quantité de chaleur faut-il prendre en compte ? Celle du changement d'état + celle du chauffage ? Si oui, quelle formule utiliser pour l'entropie et quelle température faut-il considérer ?
c) On fait ici la somme des entropies obtenues en a et b.
Si la variation d'entropie totale est nulle, alors la transformation est réversible. Si elle ne l'est pas, elle est irréversible.
Si vous avez quelques minutes pour m'éclairer, je vous en serais reconnaissant. Merci d'avance !
Bonjour
Je suis d'accord avec toi sur l'état final du système et sur la température finale.
L'entropie est une fonction d'état. Tu peux donc calculer chaque variation en imaginant un chemin fictif réversible allant de l'état initial à l'état final réels.
D'accord avec ton raisonnement concernant le refroidissement de la masse d'eau.
Pour le glaçon, il faut décomposer en deux étapes : fusion à température fixe puis réchauffement.
Merci pour ces précisions !
Si j'ai bien compris :
b) DeltaS2 = mL/273 + mc ln(T0/T2)
= 25,6 J.K-1
c) On peut donc en déduire :
DeltaStotal = DeltaS1 + DeltaS2
= -24,5 + 25,6
= +1,1 J.K-1 > 0
Cette valeur est différente de 0, donc la transformation est irréversible.
Cela vous paraît-il cohérent ?
D'accord avec tes raisonnement et tes résultats. Attention à ne pas mélanger dans la même formule valeurs numériques et valeurs littérales. En arrondissant les résultats intermédiaires à 3 chiffres significatifs comme tu le fais mais en gardant en mémoire de la calculatrice tous les chiffres fournis, j'obtiens :
S1 = -24,6J/K
S2=25,6J/K
S=S1+S2=1,03J/K
L'évolution est adiabatique et irréversible : elle se produit nécessairement avec augmentation d'entropie, selon le deuxième principe de la thermo. Attention à ton premier message :
Si la variation d'entropie totale est nulle, alors la transformation est réversible.Si elle ne l'est pas, elle est irréversible.
Une diminution d'entropie n'est possible que par perte de chaleur. Une évolution adiabatique ne peut jamais conduire à une diminution d'entropie. Une évolution adiabatique correspond à une augmentation d'entropie dans le cas général et à une entropie constante dans le cas limite de la réversibilité. Dans cette expérience, il y a déséquilibre thermique entre la glace à 0°C et l'eau initialement à 20°C. L'évolution est nécessairement irréversible.
Oups, merci de me l'avoir signalé... je ferai attention à bien conserver ces chiffres en mémoire, chose à laquelle je pense habituellement.
Merci également pour votre rectification. Si j'ai bien compris votre message, j'aurais dû remplacer le "si elle ne l'est pas" par "si elle est strictement positive" ?
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