le prisme droit à base triangulaire 3105 ==> 2105 à mon avis
dS = L (dh/cos) ==> oui si L = 5 m  (sur le schéma L = 3 m)
A part ça, je suis d'accord avec le résultat final (pour l'application numérique, il faut intégrer h de 1 à 3 sauf erreur de ma part).

oui c'est une erreur du schéma L= 5 m

Vous pensez qu'il faut une application numérique ???
Je pensais qu'il ne valait que des expressions...

comme h est a partir de -1m à partir de la surfac
si xo = 0 est la surface de la psicine...

h = x0-h1  ???

Je ne sais pas... Ce n'est pas précisé dans l'énoncé (sauf s'il n'est pas complet)...
Mais, si on donne les valeurs numériques, ce n'est pas par hasard sans doute. Sinon il n'est pas nécessaire de préciser les dimensions numériquement mais je ne peux pas assurer qu'il faut faire l'application numérique.
En toute rigueur, ce n'est pas explicitement demandé mais...

Le plus simple est d'orienter l'axe vers le bas avec le 0 à la surface de la piscine mais on doit y arriver avec un axe orienté vers le haut aussi (on a des h négatifs).

Attention, les forces sont données avec un axe orienté vers le haut

Si si l'énoncé est complet ..

c'est ce que j'aurai fait un axe vers le haut
avec xo=0 la surface de l'eau de la piscine

Il faut donc intégré de -1 à -3...

je viens de regarder mon cour...
dans
P_B = P_A + gh

h est toujours positif car c'est un distance
on a fait un exemple avec un plongeur qui descend a 20m, et dans la formule de l'application on a h = 20 et non h=-20
Donc sa marche...

Dans ce cas il faut intégré h de 0 à 2 alors ...
Puisque à 1 métre de profondeur :

P(h) = P₁ + gh

le h de la formule = 0 non?

sa me donne

F_x= 1 209 450 N
F_y= -6 047 250 N

C'est un peu beaucoup non??

Oui, h de 0 à 2, je suis d'accord...
6 047 250 N, c'est le poids d'une masse de 604 725 kg environ, soit 605 tonnes environ
Hum !!...ça fait beaucoup mais l'eau, c'est très lourd...

1 L d'eau a une masse de 1 kg. Donc 1 m³ (==> 1000 fois plus) a une masse de 1000 kg soit 1 tonne.
Si on prend simplement la partie du haut (h = 1 m), V = 1051 = 50 m³ donc 50 tonnes.
Si on prend un parallélépipède de 10 m sur 5 m et 3 m de haut (donc sans plan incliné), V = 1053 = 150 m³ donc 150 tonnes.
Donc 600 tonnes, ça a l'air de faire beaucoup effectivement.

Je ne trouve pas ces valeurs pour F_x et F_y

J'ai beau refaire les calculs
je tombe encore et encore sur ces résultats...

mais on doit forcément obtenir un résultat de l'ordre de

Puisque Path10 10⁶

Je te mets mes calculs sous peu...

Dans mon calcul précédent, j'ai oublié la pression atmosphérique... Mea culpa...
Il y a une surface de 50 m² soumise à une pression de 10⁵ Pa.
Donc F = P S = 10⁵ 50 = 5.10⁶ N
Donc l'équivalent d'une masse de 5.10⁵ kg environ, soit 500 tonnes.
Donc le résultat (les quelques 600 tonnes) est correct.