Bonjour à tout! je suis actuellement en 2ème année de licence de math-physique.
Ayant mes partielles qui arrivent a grand pas, je fais quelques exercices de thermodynamique. Un en particulier me bloque... il sait d'un exercice sur les effets capillaire.
Je vous donne l'énoncé!

Licence de PC/MP semestre 3-année 2017
Devoir de thermodynamique classique
Effets capillaires
On considère un récipient cylindrique fermé de rayon r=5 mm et de longueur h=25 cm. Ce récipient est rempli de telle façon que lorsque le cylindre est vertical, la surface du liquide atteint la hauteur h/2.
On considère que le travail échangé correspond essentiellement au travail des forces capillaires définies par :
W=Ad
où   est la surface libre du liquide. A est la tension superficielle, caractéristique d'une
interface donnée.
En choisissant comme paramètre indépendants T température et   surface libre, le transfert
thermique s'écrit :
Q=CdT+kd
1°) a) Déterminer les expressions des différentielles totales de l'énergie libre dF (F=U-TS) et de l'entropie dS en fonction de dT et d  .
b) Montrer, en utilisant le théorème de Schwartz, que k peut s'exprimer par la relation :
   k=-T(dA/dT)
2°) Dans le cas d'une interface air-eau, on donne : A=a-bT=11,7.10-2-1,5.10-4T en Nm-1 Ecrivez l'expression de k en fonction de T.
3°) Montrer que la capacité thermique C du système ne dépend que de T.
On prendra par la suite C, capacité thermique constante, égale à C=82 J.K-1.
4°) On suppose que le récipient cylindre est initialement vertical. On l'incline infiniment lentement jusqu'à la position horizontale. On suppose que la température initiale est Ti=300 K a) Faites un schéma des deux situations (initiale et finale) et déterminer la variation de la
surface au cours de la transformation.
b) Calculer le travail, le transfert thermique et l'énergie interne du système dans le cas où la
transformation est isotherme.
c) Calculer les mêmes paramètres mais en considérant que la transformation est adiabatique
réversible.
d) Que pouvez vous conclure en ce qui concerne les ordres de gradeurs des énergies
échangées ?

Tout se passe bien pour les 3 premières questions:
1)a) dF= AdΣ-SdT
          dS=C/T dT + k/T dΣ
2) k=-T(dA/dT)  et k=bT

3) dC/dΣ = 0 grâce au lemme de Schwartz.

J'en suis arrivé à la question 4) a) , et la je bloque complètement.

Je ne sais pas si je dois déterminer cette variation de surface de manière géométrique (ce qui me paraît assez compliqué) ou de manière calculatrice...

Quelqu'un pourrait-il m'aiguiller ?
Je vous remercie d'avance!