Bonjour,
dans un exercice de thermodynamique on me demande de démontrer les relations suivantes :
(dU/dV)_t=T(dP/dT)_v-P
et (dU/dT)_v=Cv
J'ai donc fait des démonstrations, mais je ne suis vraiment pas sure de la méthode que j'emploi, est ce que vous pourriez me donner votre avis sur ce que j'ai fait svp, ou même si possible des conseils pour les améliorer?
pour la premiere relation :d'apres le premier principe de la thermodynamique on sait que dU=TdS-PdV+dN ; dN etant nulle car il n'y a pas de variations du nombre de moles on obtient alors
dU=TdS-PdV
dU/dV=T(dS/dV)-P
or d'après les équations de Maxwell pour la thermodynamique on a (dS/dV)_p=(dP/dT)_v
ce qui une fois remplacer dans l'équation précédente donne bien :
(dU/dV)_t=T(dP/dT)_v-P

et pour la deuxieme je suis beaucoup moins sure de ma demarche :
par definition, Cv=(dQ/dT)_v
d'apres le premier principe de la thermodynamique
dU=dW+dQ
or dW=-pdV, ainsi si l'on considere le premier principe a volume constant on a dU=dQ c'est a dire (dU/dT)_v=(dQ/dT)_v soit (dU/dT)_v=Cv.
je ne sais pas si j'ai vraiment le droit de dire que l'on se met a volume constant, ou si c'est quelque chose qui doit decouler de la demonstration ! Voila si vous pouviez juste me donner votre avis, ou des conseils se serait super ! merci d'avance !