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Thermodynamique chimique
Bonjour, je bloque sur une question de l'un de mes exercices de thermo. Pour mieux réussir à cerner le sujet, je vais également vous mettre les deux questions précédentes ainsi que ce que j'y ai répondu : (dans tout l'exo 1=nA + nB)
On appelle grandeur de mélange 
Xm la variation de la grandeur X lors de la formation isobare et isotherme d'une solution à partir des composés pris purs dans leur état le plus table. Dans le cas d'une mole de solution solide où A et B sont solides dans leur état pur standard, Xm s'identifie à la variation de X pour la réaction suivante : nAA(s) + nBB(s) = (AnABnB)(s)
1. Soit 
A* et B* les potentiels chimiques des corps purs. Exprimer Gm en fonction de l'enthalpie libre de la solution G,A*,B* et nA.
J'ai trouvé Gm=Gf-Gi
avec Gi=nAA* + nBB*
et Gf=nAA + nBB
J'ai montré à une autre question que A=G+(1-nA)dG/dnA
et B=G-nAdG/dnA
d'où après calculs Gm= nA(B*-A*) + G - B*
2. Déterminer l'expression de Gm en fonction de la tempéraure, de nA et des activités aA et aB des especes A et B dans la solution.
J'ai trouvé Gm= nA RTln(aA) + nB RTln(aB) = nA(RTln(aA)-RTln(aB)) + RTln(aB)
3. Que devient l'expression précédente dans le cas d'une solution idéale?
J'ai mis: les coefficients d'activité valent 1 : Gm= nA(RTln(xA) - RTln(xB)) + RTln(xB)
Pour nA=0 et nA=1, calculer Gm et déterminer les pentes des tangentes à la courbe Gm=f(nA). Quelle est la valeur de nA pour laquelle Gm est extremum?
Pour nA=0 : Gm=RTln(xB)
Pour nA=1 : Gm=RTln(xA)
C'est pour le calcul des tangentes que je ne vois pas comment faire !
J'espere que la lecture n'était pas trop longue et que l'énoncé est clair, merci d'avance 
OK pour Ginitial et G final et deltaG m enthalpie libre de mélange ) = G final - G initial tout simplement !
ensuite muA = mua° + RTLN aA et muB = muB° + RT ln aB donc deltaGm = RT ( nA ln aA + nB ln aB)
quand la solution est idéale activité = fraction molaire
tu pourras alors tout exprimer en fonction de nA seulement si on a nA + nB = 1 alors nB = xB = (1-nA) et xA = nA ...
A toi de poursuivre ...
désolée pour l'ecriture ... je n'ai pas beaucoup de temps
Merci pour votre réponse, c'est bien ce que j'ai fait pour les questions 1 et 2, mais comme on me les demandait qu'en fonction de certains paramètres, je me suis servi de nA+nB=1 pour avoir ce qu'il faut.
C'est plutôt pour le calcul des tangentes qu'il me faudrait de l'aide
Et pour la valeur de nA pour laquelle Gm est extremum, savez vous par rapport à quoi je dois dériver Gm ?
je suppose que l'on va tout exprimer en fonction de la fraction molaire x en A et calculer deltaGm pour nA+nb= 1
deltaGm = RT ( xLnx + (1-x)ln(1-x))
tu vas faire le tableau de variation de cette fonction de x qui va de 0 à 1
pour x = 0 on mélange 1 mol de B et 0 mol de A donc deltaGm = 0 de même pour x = 1 pour lequel on n'a que 1 mol de A ...
la fonction deltaGm se derive , on étudie le signe de cette dérivée ... on verra alors apparaitre les pentes des tangentes demandées , l'extremum ...
Merci pour votre réponse
J'ai réalisé l'étude de la fonction, je trouve que la dérivée s'annule pour x environ à 0,12.
De 0 à 0,12, delta(Gm) est décroissante
De 0,12 à 1, delta(Gm) est croissante
Je peux donc avoir une allure de la courbe delta(Gm)=f(nA) !
Par contre je n'arrive pas à en déduire l'équation des tangentes ..
verifie bien tes calculs ... je trouve que la dérivée s'annule pour x = 0.5 ... la pente en x =0 et en x=1 est infinie ...
Je ne trouve pas mon erreur.
J'ai la dérivée qui s'annule ssi ln(x/(1-x))+2=0
D'ou x=exp(-2)/(1+exp(-2))
je pense que tu fais une petite erreur de signe à un moment du calcul de dérivée ( la derivéepar rapport à x de Ln (1-x) est -1/(1-x)) :
dérivée de deltaGm : RT Ln (x/(1-x)) et il n'y a pas de 2
Oui c'est bien ça, je trouve ce qu'il faut
Merci pour votre aide!
J'aurai une autre question, on me demande de:
Calculer le volume de mélange Vm associé à la formation de la solution solide supposée idéale, sachant que Vm= dGm/dP à T et nA constants.
Comme Gm=nA(RT(ln(xA)-ln(xB)) + RTln(xB)
Gm ne dépend pas de P, Vm serait donc nulle ?
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