bonsoir,

on te donne une forme différentielle du type: F(V,T) dV + G(V,T) dT

une CNS pour que ce soit une différentielle (totale) exacte est que:

F/T = G/V

donc ici il faut faire le calcul avec:
F(V,T) = -RT/V²(1+2A/V)
G(V,T) = [R/V(1+A/V)]

si c'est le cas alors il existe une fonction P(V,T) dont la différentielle (totale exacte) dP vaut:
dP = F(V,T) dV + G(V,T) dT
(= P/V dV + P/T dT )

Merci beaucoup pour votre réponse.
vous l'avez expliquer simplement et c'est super, je ne m'embrouille plus.

j'ai essayé votre méthode et il me manque juste le coefficient 2 devant le a et ça sera une DTE

pour ma part, j'ai trouvé que c'en était une

moi aussi je me suis trompée sur la dérivée,
J'ai juste une dernière question, après ils nous demandent de déterminer l'équation d'état du gaz sous forme P(V,T)

j'arrive à le forme P=(R/V)*(1+A/V)*T +f(v) grâce à dP/dT)v =R/V(1+A/V)
Mais je n'arrive pas à déterminer f(v) grâce dP/dV)t
J'ai essayé de le faire à partir de la définition : dF/dT=dG/dV
Merci en tout cas, je comprends mieux ce type de DTE

oui c'est ça

P=(R/V)*(1+A/V)*T + f(V)

mais comme P/V = -RT/V²(1+2A/V)
tu en déduis que df/dV = 0 donc f est en fait une constante Po

donc P = Po + (R/V)*(1+A/V)*T
ce qui s'écrit:

(P-Po)V/RT = 1+A/V

or pour un gaz parfait (A=0) on doit retrouver: PV/RT = 1 (V: volume molaire)

donc Po=0

en fait, l'équation d'état que tu trouves ici est une tentative de modélisation des gaz réels avec une loi du type:

PV/RT = 1 + A/V (+ B/V² + C/V³ + ...)

avec A, B, C,... dépendant du gaz

Je ne vois pas comment on peut en déduire que dF/dV = 0

si P=(R/V)*(1+A/V)*T + f(V)
P/V = -RT/V²(1+2A/V) + df/dV

et comme on sait que
P/V = -RT/V²(1+2A/V)

df/dV=0

Super j'ai réussi, merci beaucoup.